Finite Group Databasebeta

← #36557673

Subgroups — #36557673

Order 22784.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029048C211yesmaximal, characteristic
2#26028899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020582C211yesmaximal, characteristic
8#26020576C211yesmaximal, characteristic
9#26020530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#41×Dic89C2211yescharacteristic
20#19152066C2211yescharacteristic
21#19151707C411yescharacteristic, complemented
22#19151707C411yescharacteristic, complemented
23#19151702C411yescharacteristic, complemented
24#19151702C411yescharacteristic, complemented
25#19151701C411yescharacteristic, complemented
26#19151701C411yescharacteristic, complemented
27#19151695C411yescharacteristic, complemented
28#19151695C411yescharacteristic, complemented
29#19151656—21no—
30#19151656—21no—
31#19151652—21no—
32#19151652—21no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151626C2211yescharacteristic
36#19151624C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151595C2211yescharacteristic
41#19151565C2211yescharacteristic
42#19151555—21no—
43#19151554C2211yescharacteristic
44#19151552—21no—
45M16×Dic89C2211yescharacteristic
46M16×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×#13083557—21no—
48C2×#15667922C2211yescharacteristic
49C2×#15667922C2211yescharacteristic
50#97×D89—21no—
51C42×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151353C2211yescharacteristic
58#19151352C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62#416×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74#15668020—22no—
75#15668020—22no—
76#15668018—22no—
77#15668018—22no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
88#15667977C2×C411yescharacteristic
89#15667977C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
94#15667974C2×C411yescharacteristic
95#15667974C2×C411yescharacteristic
96#15667972—21no—
97#15667972—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667969—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C42×D89—21no—
107#15667948—22no—
108#15667945C2×C411yescharacteristic
109#15667945C2×C411yescharacteristic
110#15667943C2×C411yescharacteristic
111#15667943C2×C411yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667940—22no—
117#15667939—22no—
118#15667938—22no—
119#15667937C2×C411yescharacteristic
120#15667937C2×C411yescharacteristic
121#15667934C2×C411yescharacteristic
122#15667934C2×C411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128#15667922C2×C411yescharacteristic
129#15667922C2×C411yescharacteristic
130#15667922C2×C411yescharacteristic
131#15667922C2×C411yescharacteristic
132#15667922D411yescharacteristic
133#15667922D411yescharacteristic
134#15667922D411yescharacteristic
135#15667922D411yescharacteristic
136C4×#10623494—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—22no—
147#104×C89—22no—
148#103×C89C2×C411yescharacteristic
149#103×C89C2×C411yescharacteristic
150#102×C89C2×C411yescharacteristic
151#102×C89C2×C411yescharacteristic
152C22⋊C8×C89—21no—
153C22⋊C8×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574#4112yes—
159#13083574#4112yes—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89#4111yescharacteristic
167C22×Dic89#4111yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083564—22no—
172#13083562—22no—
173#13083561—22no—
174#13083559—22no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558#4112yes—
179#13083557—24no—
180#13083557—24no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
188C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—24no—
192C8×D89—24no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—42no—
212C4×Dic89—42no—
213C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89#4112yes—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
238C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
243C22⋊C4×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D89—22no—
271C22⋊D89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
286D356—21no—
287D356#11712yes—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—81no—
291C4×D89—81no—
292Dic178—21no—
293Dic178#11712yes—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—22no—
304#10623494—21no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C89#52911yescharacteristic
313C22×C89#52911yescharacteristic
314C2×D89—22no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89C2×#11711yescharacteristic
322C4×C89C4×#4111yescharacteristic
323C4×C89#52511yescharacteristic
324C4×C89#52511yescharacteristic
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—21no—
328Dic89—21no—
329Dic89—22no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333#21139—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89#229011yescharacteristic
338C2×C89#295611yescharacteristic
339C2×C89#295611yescharacteristic
340D89—42no—
341#2943—891no—
342#2923—891no—
343#2875—891no—
344#1929—891no—
345#1929D8911yescharacteristic, complemented
346#1922—891no—
347#1922—891no—
348#1876—891no—
349#1876—891no—
350#1866—891no—
351#1866—891no—
352#1778—891no—
353C4×#104—891no—
354C4×#104—891no—
355#1745—891no—
356C89#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#135—891no—
358C2×#131—891no—
359C2×#131—891no—
360C4×#41—891no—
361C4×#41—891no—
362#442—891no—
363#442—891no—
364#441—891no—
365#441—891no—
366#440—891no—
367#440—891no—
368#440—891no—
369#440—891no—
370#433—1781no—
371#433—1781no—
372#432—1781no—
373#432—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108C2×D8911yescharacteristic
376#427—891no—
377#424—891no—
378#424—891no—
379C2×#104—891no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382C2×#104C2×D8911yescharacteristic
383#416—891no—
384#416C2×D8911yescharacteristic
385#408—891no—
386#408C2×D8911yescharacteristic
387#405—891no—
388#405—1781no—
389#405—1781no—
390#405C2×D8911yescharacteristic
391C4×M16—891no—
392C4×M16—891no—
393C4×M16—1781no—
394C2×#97—891no—
395C2×#97—891no—
396C2×#97—1781no—
397C43—891no—
398#341—891no—
399#341—891no—
400#339—891no—
401#339—891no—
402#339—891no—
403#339C2×D8911yescharacteristic
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407#336C2×D8911yescharacteristic
408C2×#41—891no—
409C2×#41C22×D8911yescharacteristic
410#135—1782no—
411#135—1782no—
412C2×Q16—891no—
413C2×SD16—891no—
414C2×SD16—891no—
415C2×D8—891no—
416#131—1782no—
417#131—1782no—
418#131—1782no—
419#131—1782no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—1781no—
423C2×M16—1781no—
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C2×M16C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—891no—
434C4×Q8—891no—
435C4×Q8—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—891no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444#117—891no—
445#117—1781no—
446#117—1781no—
447#117C22×D8911yescharacteristic
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#108—22no—
456#108—1782no—
457#107—891no—
458#107—891no—
459#106—891no—
460#106—891no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465#104—22no—
466#104—1782no—
467#104—1782no—
468#104—1782no—
469#103—891no—
470#103—891no—
471#103C4×D8911yescharacteristic
472#103C4×D8911yescharacteristic
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102C4×D8911yescharacteristic
476#102C4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481#97—21no—
482#97—891no—
483#97—891no—
484#97—891no—
485#97—891no—
486#97—891no—
487#97—891no—
488#97—891no—
489#97—891no—
490#97—1781no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—892no—
502#41—892no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4C23×D8911yescharacteristic
522Q16—1782no—
523SD16—1782no—
524SD16—1782no—
525D8—1782no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—892no—
530M16—1784no—
531M16—1784no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535M16#1308357312yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—1784no—
547C2×C8—1784no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—891no—
579C42—3562no—
580C42—3562no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C23—21no—
589C23—1781no—
590C23#41×D8911yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—892no—
594Q8—1781no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—892no—
600D4—1782no—
601D4—1782no—
602D4—1781no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—891no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1782no—
645C8—1781no—
646C8—1781no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—1782no—
655C22C4×D4×D8911yescharacteristic
656C22#1915212711yescharacteristic
657C22#1915213111yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—3562no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—1782no—
666C4—1781no—
667C4—1781no—
668C4—1781no—
669C4—1781no—
670C4#117×D8911yescharacteristic
671C4C4×#1308357311yescharacteristic
672C4#1915210611yescharacteristic
673C4#1915210811yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—3562no—
678C2#2602269411yescharacteristic
679C2#2602915711yescharacteristic
680C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1929C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1929D89
hypocenterC89#21139
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028899C2semidirect
3. #26028679C2semidirect
4. #26020902C2semidirect
5. #26020851C2semidirect
6. #26020849C2semidirect
9. #26020530C2semidirect
10. #26020524C2semidirect
11. #26020160C2semidirect
12. #104×Dic89C2semidirect
13. #26020056C2semidirect
14. #26019999C2semidirect
15. C89×#1929C2semidirect
21. #19151707C4semidirect
22. #19151707C4semidirect
23. #19151702C4semidirect
24. #19151702C4semidirect
25. #19151701C4semidirect
26. #19151701C4semidirect
27. #19151695C4semidirect
28. #19151695C4semidirect
345. #1929D89semidirect
356. C89#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290482
#260288992
#260286792
#260209022
#260208512
#260208492
#260205822
#260205762
#260205302
#260205242
#260201602
#104×Dic892
#260200562
#260199992
C89×#19292
#2113989