Finite Group Databasebeta

← #36557678

Subgroups — #36557678

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029020C211yesmaximal, characteristic
2#26028902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020579C211yesmaximal, characteristic
9#26020577C211yesmaximal, characteristic
10#26020529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#108×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19#19152066C2211yescharacteristic
20#19151690C411yescharacteristic, complemented
21#19151690C411yescharacteristic, complemented
22#19151689C411yescharacteristic, complemented
23#19151689C411yescharacteristic, complemented
24#19151683C411yescharacteristic, complemented
25#19151683C411yescharacteristic, complemented
26#19151678C411yescharacteristic, complemented
27#19151678C411yescharacteristic, complemented
28#19151658—21no—
29#19151658—21no—
30#19151654—21no—
31#19151654—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151625C2211yescharacteristic
35C2×#15667940C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37C2×#15667938C2211yescharacteristic
38#19151595C2211yescharacteristic
39#19151566C2211yescharacteristic
40#19151564C2211yescharacteristic
41#19151556—21no—
42#19151556C2211yescharacteristic
43#19151553—21no—
44#19151553C2211yescharacteristic
45M16×Dic89—21no—
46M16×Dic89C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48C2×#15667922—21no—
49C2×#15667922C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151444C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151353C2211yescharacteristic
58#19151352C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74#15668019—22no—
75#15668019—22no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
84#15667977C2×C411yescharacteristic
85#15667977C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
90#15667974C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92#15667972—21no—
93#15667972—21no—
94#15667971—21no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667969—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C42×D89—21no—
101#15667948—22no—
102#15667945C2×C411yescharacteristic
103#15667945C2×C411yescharacteristic
104#15667943C2×C411yescharacteristic
105#15667943C2×C411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667940—22no—
109#15667939—22no—
110#15667938—22no—
111#15667937C2×C411yescharacteristic
112#15667937C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
135#15667919—21no—
136#15667919—21no—
137C2×#41×C89C2311yescharacteristic
138#131×C89—22no—
139#131×C89—22no—
140C2×M16×C89—21no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89—21no—
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89—22no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151#104×C89—22no—
152#103×C89C2×C411yescharacteristic
153#103×C89C2×C411yescharacteristic
154#102×C89C2×C411yescharacteristic
155#102×C89C2×C411yescharacteristic
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89#4111yescharacteristic
167C22×Dic89#4111yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083564—22no—
172#13083562—22no—
173#13083561—22no—
174#13083559—22no—
175#13083558—24no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558#4112yes—
180C2×#10623494—24no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
188C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213#41×C89—21no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89#4112yes—
216#41×C89#4112yes—
217C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223M16×C89—24no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89#4112yes—
228C2×C8×C89—24no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
236C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89#11712yes—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89#11712yes—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—41no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—81no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
284D356—21no—
285D356—21no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—81no—
289C4×D89—81no—
290Dic178—21no—
291Dic178—21no—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—22no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C89#52911yescharacteristic
311C22×C89#52911yescharacteristic
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89C2×#11711yescharacteristic
320C4×C89C4×#4111yescharacteristic
321C4×C89#52511yescharacteristic
322C4×C89#52511yescharacteristic
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331#21140—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—42no—
335C2×C89#229011yescharacteristic
336C2×C89#295711yescharacteristic
337C2×C89#295711yescharacteristic
338D89—81no—
339C4×#135—891no—
340#2923—891no—
341#2875—891no—
342#1929—891no—
343#1929—891no—
344#1922—891no—
345#1922—891no—
346#1876—891no—
347#1876—891no—
348#1866—891no—
349#1866D8911yescharacteristic, complemented
350C4×#108—891no—
351#1759—891no—
352#1759—891no—
353#1746—891no—
354C89#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#135—891no—
356C2×#131—891no—
357C2×#131C2×D8911yescharacteristic
358C4×#41—891no—
359C4×#41—891no—
360C4×Q16—891no—
361C4×Q16—891no—
362C4×SD16—891no—
363C4×SD16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367C4×D8—891no—
368#433—1781no—
369#433—1781no—
370#432—1781no—
371#432—1781no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108C2×D8911yescharacteristic
374#427—891no—
375#424—891no—
376#424C2×D8911yescharacteristic
377C2×#104—891no—
378C2×#104—891no—
379C2×#104—891no—
380C2×#104C2×D8911yescharacteristic
381#416—891no—
382#416C2×D8911yescharacteristic
383#408—891no—
384#408—891no—
385#405—891no—
386#405—891no—
387#405—1781no—
388#405—1781no—
389C4×M16—891no—
390C4×M16—891no—
391C4×M16—1781no—
392C2×#97—891no—
393C2×#97—1781no—
394C2×C4×C8—891no—
395#376—891no—
396#341—891no—
397#341—891no—
398#339—891no—
399#339—891no—
400#339—891no—
401#339C2×D8911yescharacteristic
402#336—891no—
403#336—891no—
404#336—891no—
405#336C2×D8911yescharacteristic
406C2×#41—891no—
407C2×#41C22×D8911yescharacteristic
408#135—1782no—
409#135—1782no—
410C2×Q16—891no—
411C2×SD16—891no—
412C2×SD16—891no—
413C2×D8—891no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416#131—1782no—
417#131—1782no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—1781no—
422C2×M16C22×D8911yescharacteristic
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8—21no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—1781no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#117—891no—
443#117—1781no—
444#117—1781no—
445#117C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#108—22no—
452#108—1782no—
453#107—891no—
454#107—891no—
455#106—891no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461#104—22no—
462#104—1782no—
463#104—1782no—
464#104—1782no—
465#103—891no—
466#103—891no—
467#103C4×D8911yescharacteristic
468#103C4×D8911yescharacteristic
469#102—891no—
470#102—891no—
471#102C4×D8911yescharacteristic
472#102C4×D8911yescharacteristic
473C22⋊C8—1781no—
474C22⋊C8—1781no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—891no—
478#97—891no—
479#97—891no—
480#97—891no—
481#97—1781no—
482#97—1781no—
483#97—1781no—
484#97—1781no—
485C4×C8—891no—
486C4×C8—891no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492C4×C8—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41#1308357312yes—
502#41#1308357512yes—
503C2×Q8—891no—
504C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520Q16—1782no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—1782no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—892no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16—1784no—
532M16—1781no—
533M16#1308357312yes—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1784no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
553C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C8D4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—891no—
574C42—891no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C23—21no—
585C23—1781no—
586C23#41×D8911yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—1781no—
589Q8—1781no—
590Q8#1566797012yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—1781no—
597D4—1781no—
598D4#1566797012yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—891no—
608C2×C4—891no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4—7121no—
623C2×C4—7121no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—3561no—
638C8—1781no—
639C8—1781no—
640C8—1781no—
641C8—1781no—
642C8—1782no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22C4×D4×D8911yescharacteristic
652C22#1915212511yescharacteristic
653C22#1915213411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—1781no—
662C4—1781no—
663C4—1781no—
664C4—1781no—
665C4—7121no—
666C4C2×#1566797011yescharacteristic
667C4C4×#1308357311yescharacteristic
668C4#1915210411yescharacteristic
669C4#1915211111yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—7121no—
674C2#2602268811yescharacteristic
675C2#2602916411yescharacteristic
676C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1866C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1866D89
hypocenterC89#21140
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028902C2semidirect
3. #26028678C2semidirect
4. #26020901C2semidirect
5. #26020899C2semidirect
6. #26020854C2semidirect
7. #26020848C2semidirect
10. #26020529C2semidirect
11. #108×Dic89C2semidirect
12. #26020064C2semidirect
13. #26020061C2semidirect
14. #26020002C2semidirect
15. C89×#1866C2semidirect
20. #19151690C4semidirect
21. #19151690C4semidirect
22. #19151689C4semidirect
23. #19151689C4semidirect
24. #19151683C4semidirect
25. #19151683C4semidirect
26. #19151678C4semidirect
27. #19151678C4semidirect
349. #1866D89semidirect
354. C89#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290202
#260289022
#260286782
#260209012
#260208992
#260208542
#260208482
#260205792
#260205772
#260205292
#108×Dic892
#260200642
#260200612
#260200022
C89×#18662
#2114089