Subgroups — #36557705

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019948	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151624	—	2	8	no	—
10	#19151622	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	—
13	#19151468	C₄	1	2	yes	—
14	#19151464	C₄	1	2	yes	—
15	#19151458	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
27	#15667971	—	2	4	no	—
28	#15667971	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
34	#15667941	—	2	16	no	—
35	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	#13083558	—	4	8	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
112	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#10623494	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
123	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₉	#424	1	8	yes	complemented
126	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₈₉	—	4	8	no	—
131	#21143	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	#2931	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	#2960	1	2	yes	—
137	C₂×#424	—	89	2	no	—
138	C₂×#423	—	89	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	#2285	—	89	1	no	—
141	#1939	—	89	8	no	—
142	#1729	—	89	2	no	—
143	C₈₉	#21143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
145	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	89	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#424	—	178	8	no	—
150	#423	—	178	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
155	#384	—	89	2	no	—
156	#382	—	89	2	no	—
157	#380	—	89	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
159	#336	—	89	8	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
170	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
174	#117	—	178	4	no	—
175	#117	—	178	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
180	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	#95	—	89	8	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
192	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	356	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	178	4	no	—
211	C₂×C₈	—	178	4	no	—
212	C₂×C₈	—	178	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
218	C₄²	—	178	4	no	—
219	C₄²	—	178	4	no	—
220	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
221	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
226	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
227	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	178	8	no	—
232	C₂×C₄	—	178	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#15668004	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#15668012	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#15668018	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	356	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	#19151496	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#15668018	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	356	8	no	—
262	C₄	#19151496	1	4	yes	—
263	C₄	#19151624	1	8	yes	complemented
264	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#15668004	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#19151496	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#19151624	1	2	yes	—
271	C₂	#26028965	1	2	yes	—
272	C₂	#26029186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21143
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020970	C₂	semidirect
125. C₄×C₈₉	#424	semidirect
143. C₈₉	#21143	semidirect
263. C₄	#19151624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151624	2
C₂×#19151622	2
#26022659	2
#26020970	2
#26019948	2
C₂²×C₄×C₈×C₈₉	2
#21143	89