Subgroups — #36557706

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151625	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020971	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019949	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151625	—	2	8	no	—
11	#19151622	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#10623494	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	#382×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	#380×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	16	no	—
36	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
37	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
41	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13083558	—	4	8	no	—
53	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	#10623494	—	2	4	no	—
113	#10623494	—	2	4	no	—
114	#10623494	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
123	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
126	C₄×C₈₉	#424	1	8	yes	complemented
127	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	#21143	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	#2931	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	#2960	1	2	yes	—
137	C₂×#424	—	89	2	no	—
138	C₂×#423	—	89	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
140	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	#1939	—	89	8	no	—
142	#1729	—	89	2	no	—
143	C₈₉	#21143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#424	—	178	8	no	—
150	#423	—	178	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
155	#384	Dic₈₉	1	2	yes	—
156	#382	Dic₈₉	1	2	yes	—
157	#380	Dic₈₉	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
159	#336	—	89	8	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
187	C₄×C₈	—	178	8	no	—
188	#95	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	356	8	no	—
204	C₂×C₈	—	89	4	no	—
205	C₂×C₈	—	89	4	no	—
206	C₂×C₈	—	178	4	no	—
207	C₂×C₈	—	178	4	no	—
208	C₂×C₈	—	178	4	no	—
209	C₂×C₈	—	178	8	no	—
210	C₂×C₈	—	178	8	no	—
211	C₂×C₈	—	178	2	no	—
212	C₂×C₈	—	178	2	no	—
213	C₂×C₈	—	178	2	no	—
214	C₂×C₈	—	178	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
221	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
226	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
227	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#15668003	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#15668019	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	356	4	no	—
250	C₈	—	178	4	no	—
251	C₈	—	178	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	#19151497	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#15668019	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	#19151497	1	4	yes	—
263	C₄	#19151625	1	8	yes	complemented
264	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#15668003	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#19151497	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#19151625	1	2	yes	—
271	C₂	#26028964	1	2	yes	—
272	C₂	#26029187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21143
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020971	C₂	semidirect
126. C₄×C₈₉	#424	semidirect
143. C₈₉	#21143	semidirect
263. C₄	#19151625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151625	2
C₂×#19151622	2
C₂²×C₄×#10623494	2
#26020971	2
#26019949	2
C₈₉×#2285	2
#21143	89