Subgroups — #36557708

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020972	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#424×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151624	—	2	4	no	—
14	#19151621	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667922	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667922	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151467	C₄	1	2	yes	—
20	#19151463	C₄	1	2	yes	—
21	#19151456	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#424×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	#15667971	—	2	2	no	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667941	—	2	8	no	—
51	#15667941	—	2	8	no	—
52	#15667922	—	2	8	no	—
53	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#13083558	—	4	4	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	#13083553	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	#10623494	—	2	4	no	—
143	#10623494	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
152	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
154	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	#21144	—	89	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#2905	1	2	yes	—
165	C₂×C₈₉	#2932	1	2	yes	—
166	C₂×C₈₉	#2961	1	2	yes	—
167	C₂×#424	—	89	1	no	—
168	C₂×#424	D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#423	—	89	1	no	—
170	C₂²×#97	—	89	1	no	—
171	#2285	—	89	1	no	—
172	#1940	—	89	8	no	—
173	#1729	—	89	1	no	—
174	#1729	—	89	1	no	—
175	C₈₉	#21144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	—	89	1	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
183	#424	—	2	4	no	—
184	#424	—	178	4	no	—
185	#423	—	178	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
189	C₂×#97	—	89	4	no	—
190	C₂×#97	—	178	4	no	—
191	#384	—	89	2	no	—
192	#382	—	89	2	no	—
193	#380	—	89	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
195	#336	—	89	4	no	—
196	#336	—	89	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	178	2	no	—
218	#117	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
234	#97	—	178	8	no	—
235	#95	—	89	8	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	356	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	89	4	no	—
260	C₂×C₈	—	178	2	no	—
261	C₂×C₈	—	178	2	no	—
262	C₂×C₈	—	178	2	no	—
263	C₂×C₈	—	178	8	no	—
264	C₂×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂×C₈	—	178	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	89	4	no	—
275	C₄²	—	89	4	no	—
276	C₄²	—	89	4	no	—
277	C₄²	—	89	4	no	—
278	C₄²	—	178	2	no	—
279	C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	8	no	—
290	C₂×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄	—	178	8	no	—
292	C₂×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	356	2	no	—
310	C₈	—	178	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#19151493	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#19152363	1	4	yes	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	356	4	no	—
321	C₄	—	178	4	no	—
322	C₄	—	178	4	no	—
323	C₄	#19151493	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#19151493	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#26028813	1	2	yes	—
331	C₂	#26028968	1	2	yes	—
332	C₂	#26029191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21144
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020972	C₂	semidirect
175. C₈₉	#21144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151624	2
C₂×#19151621	2
C₂²×#15667922	2
#26022655	2
#26020972	2
#26019950	2
#26019949	2
C₂×#424×C₈₉	2
#21144	89