Subgroups — #36557724

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151622	—	2	4	no	—
16	#19151621	—	2	4	no	—
17	#19151621	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
65	#15667941	—	2	8	no	—
66	#15667941	—	2	4	no	—
67	#15667941	—	2	4	no	—
68	#15667922	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13083558	—	2	8	no	—
103	#13083558	—	4	4	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#13083553	—	2	4	no	—
111	#13083553	—	2	4	no	—
112	#13083553	—	2	4	no	—
113	#13083553	M₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
139	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	#10623494	—	2	4	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₈₉	#423	1	4	yes	complemented
220	#21146	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×#423	—	89	1	no	—
228	C₂×#423	—	89	1	no	—
229	C₂×#423	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
232	#1940	—	89	4	no	—
233	#1939	—	89	4	no	—
234	#1728	—	89	1	no	—
235	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₈₉	#21146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#423	—	178	4	no	—
246	#423	—	178	4	no	—
247	#423	—	178	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
252	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
253	C₂×#97	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂×#95	—	89	2	no	—
262	#336	—	89	4	no	—
263	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
310	#97	—	178	4	no	—
311	C₄×C₈	—	178	4	no	—
312	#95	—	89	2	no	—
313	#95	—	89	2	no	—
314	#95	—	89	2	no	—
315	#95	—	89	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	—	356	4	no	—
346	M₁₆	—	178	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	89	4	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂×C₈	—	178	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	89	2	no	—
368	C₄²	—	89	2	no	—
369	C₄²	—	89	2	no	—
370	C₄²	—	89	2	no	—
371	C₄²	—	89	4	no	—
372	C₄²	—	89	4	no	—
373	C₄²	—	178	2	no	—
374	C₄²	—	178	2	no	—
375	C₄²	—	178	2	no	—
376	C₄²	—	178	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
381	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄	—	356	8	no	—
396	C₂×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	356	2	no	—
423	C₈	—	178	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	#19151495	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	89	4	no	—
437	C₄	—	356	2	no	—
438	C₄	—	178	2	no	—
439	C₄	—	178	2	no	—
440	C₄	—	178	2	no	—
441	C₄	—	178	4	no	—
442	C₄	#19151495	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×#19151495	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#423×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26028814	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26028984	1	2	yes	—
452	C₂	M₁₆×Dic₁₇₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21146
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26020974	C₂	semidirect
7. #26020969	C₂	semidirect
113. #13083553	M₁₆	semidirect
219. Dic₈₉	#423	semidirect
236. C₈₉	#21146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151622	2
C₂×#19151621	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
#26020974	2
#26020969	2
#26019945	2
C₈₉×#1728	2
#21146	89