Subgroups — #36557761

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151634	—	2	4	no	—
15	#19151634	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151473	—	2	2	no	—
26	#19151470	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667945	—	2	4	no	—
57	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#15667943	—	2	4	no	—
59	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#13083553	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	#135	1	8	yes	—
157	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
168	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	#21151	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#3050	1	2	yes	—
183	C₂×C₈₉	#3160	1	2	yes	—
184	C₂×#427	—	89	1	no	—
185	C₂×#427	—	89	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
187	#2296	—	89	1	no	—
188	#2296	—	89	1	no	—
189	#1942	—	89	4	no	—
190	#1941	—	89	4	no	—
191	#1735	—	89	1	no	—
192	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₈₉	#21151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	—	89	1	no	—
197	C₂×#117	—	89	1	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
201	#427	—	89	8	no	—
202	#427	—	178	4	no	—
203	C₂×#107	—	89	2	no	—
204	C₂×#107	—	89	2	no	—
205	C₂×#106	—	89	2	no	—
206	C₂×#106	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
210	#389	—	89	4	no	—
211	#389	—	89	4	no	—
212	#385	—	178	2	no	—
213	#385	—	178	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
216	#340	—	89	4	no	—
217	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
227	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	89	4	no	—
233	#117	—	178	2	no	—
234	#117	—	178	2	no	—
235	#117	—	178	2	no	—
236	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	#107	—	89	8	no	—
256	#107	—	178	4	no	—
257	#106	—	89	8	no	—
258	#106	—	178	4	no	—
259	C₄×C₈	—	178	4	no	—
260	C₄×C₈	—	178	4	no	—
261	#95	—	178	4	no	—
262	#95	—	178	4	no	—
263	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	89	2	no	—
283	C₂×C₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂×C₈	—	89	16	no	—
289	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	356	2	no	—
307	C₄²	—	178	4	no	—
308	C₄²	—	178	4	no	—
309	C₄²	—	178	2	no	—
310	C₄²	—	178	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
313	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
314	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	89	8	no	—
321	C₂×C₄	—	356	4	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄	—	178	16	no	—
326	C₂×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	89	4	no	—
343	C₈	—	89	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#19151495	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#135×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	356	4	no	—
355	C₄	—	178	8	no	—
356	C₄	—	712	2	no	—
357	C₄	#19151495	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	C₂×#19151495	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26029020	1	2	yes	—
365	C₂	#26029832	1	2	yes	—
366	C₂	#26030764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26020984	C₂	semidirect
7. #26020979	C₂	semidirect
15. #19151634	C₄	semidirect
57. #15667945	C₂×C₄	semidirect
59. #15667943	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#10623494	C₄⋊C₄	semidirect
193. C₈₉	#21151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
#26022736	2
#26022734	2
#26020984	2
#26020979	2
#26019969	2
C₈₉×#1735	2
#21151	89