Subgroups — #36557804

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022867	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151635	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
21	#107×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151552	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151495	—	2	2	no	—
30	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151493	—	2	2	no	—
32	#19151457	—	2	2	no	—
33	#19151455	—	2	2	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083557	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
52	#15667970	—	2	4	no	—
53	#15667970	—	2	4	no	—
54	#15667969	—	2	2	no	—
55	#15667969	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667946	—	2	2	no	—
72	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#15667943	—	2	4	no	—
75	#15667923	—	2	2	no	—
76	#15667922	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
106	#13083557	—	2	8	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₈×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#13083553	—	2	8	no	—
120	#13083553	—	2	2	no	—
121	#13083553	—	2	2	no	—
122	#13083553	—	8	2	no	—
123	#13083553	—	8	2	no	—
124	#13083551	—	2	2	no	—
125	#13083551	—	2	2	no	—
126	#13083551	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
190	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×D₈₉	#125	1	4	yes	—
194	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	#10623494	—	2	2	no	—
197	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	#389	1	4	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	Dic₈₉	#389	1	4	yes	—
225	#21158	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3164	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3164	1	1	yes	characteristic
233	D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×#427	—	89	1	no	—
235	C₂²×#107	—	89	1	no	—
236	C₂×#405	—	89	1	no	—
237	#2316	—	89	2	no	—
238	#1943	—	89	2	no	—
239	#1943	—	89	2	no	—
240	#1942	—	89	1	no	—
241	#1942	—	89	1	no	—
242	#1942	—	89	1	no	—
243	#1942	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1736	—	89	2	no	—
245	C₈₉	#21158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂×#117	—	89	1	no	—
249	C₂×#117	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	#427	—	178	4	no	—
252	C₂×#107	—	89	1	no	—
253	C₂×#107	—	89	2	no	—
254	C₂×#107	—	89	8	no	—
255	C₂×#107	—	89	1	no	—
256	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#106	—	89	2	no	—
259	#405	—	178	4	no	—
260	C₂×#97	—	89	1	no	—
261	C₂×#97	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#389	—	89	2	no	—
265	#389	—	89	2	no	—
266	#389	—	89	2	no	—
267	#389	—	178	2	no	—
268	#389	—	178	2	no	—
269	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	#380	—	178	2	no	—
271	#380	—	178	2	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	—	89	2	no	—
275	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#117	—	178	2	no	—
289	#117	—	178	2	no	—
290	#117	—	178	4	no	—
291	#117	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	89	4	no	—
313	#107	—	89	8	no	—
314	#107	—	178	2	no	—
315	#107	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
316	#106	—	178	4	no	—
317	#97	—	178	2	no	—
318	#97	—	178	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	178	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	2	no	—
324	#95	—	178	2	no	—
325	C₂⁴	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	178	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₈	—	89	16	no	—
352	C₂×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	356	4	no	—
380	C₄²	—	178	1	no	—
381	C₄²	—	178	1	no	—
382	C₂³	—	89	2	no	—
383	C₂³	—	89	2	no	—
384	C₂³	—	89	2	no	—
385	C₂³	—	178	1	no	—
386	C₂³	—	178	1	no	—
387	C₂³	—	178	1	no	—
388	C₂³	—	178	1	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄	—	712	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	89	4	no	—
430	C₈	—	178	2	no	—
431	C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂²	—	89	4	no	—
433	C₂²	—	178	2	no	—
434	C₂²	—	178	2	no	—
435	C₂²	—	178	2	no	—
436	C₂²	—	178	2	no	—
437	C₂²	—	178	2	no	—
438	C₂²	—	178	2	no	—
439	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	89	4	no	—
451	C₄	—	356	4	no	—
452	C₄	—	356	1	no	—
453	C₄	—	356	1	no	—
454	C₄	—	712	2	no	—
455	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#125×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	178	4	no	—
460	C₂	#389×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26029099	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26029115	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26029917	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26029923	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26030785	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26030789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1942	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21158
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020989	C₂	semidirect
6. #26020987	C₂	semidirect
7. #26020986	C₂	semidirect
8. #26020985	C₂	semidirect
9. #26020983	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1942	C₂	semidirect
21. #107×D₈₉	C₄	semidirect
113. C₈×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
243. #1942	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#21158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151635	2
C₂×#107×D₈₉	2
C₂×#19151552	2
#26022867	2
#26020989	2
#26020987	2
#26020986	2
#26020985	2
#26020983	2
#26019970	2
C₈₉×#1942	2
#21158	89