Subgroups — #36557808

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151634	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667945	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151556	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151497	—	2	2	no	—
24	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151496	—	2	2	no	—
26	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151458	—	2	2	no	—
28	#19151456	—	2	2	no	—
29	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667945	—	2	4	no	—
57	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#15667943	—	2	4	no	—
60	#15667922	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#13083553	—	8	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
178	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
182	Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	#21158	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#3061	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	#3164	1	2	yes	—
192	C₂×#427	—	89	1	no	—
193	C₂²×#107	—	89	1	no	—
194	C₂×#405	—	89	1	no	—
195	#2316	—	89	1	no	—
196	#2316	—	89	1	no	—
197	#1943	—	89	4	no	—
198	#1942	—	89	4	no	—
199	#1736	—	89	1	no	—
200	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₈₉	#21158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
204	C₂×#117	—	89	1	no	—
205	C₂×#117	—	89	1	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#427	—	178	4	no	—
210	C₂×#107	—	89	8	no	—
211	C₂×#107	—	89	2	no	—
212	C₂×#107	—	89	2	no	—
213	C₂×#107	—	89	2	no	—
214	C₂×#106	—	89	2	no	—
215	#405	—	178	4	no	—
216	C₂×#97	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
218	#389	—	89	4	no	—
219	#389	—	89	4	no	—
220	#389	—	178	2	no	—
221	#389	—	178	2	no	—
222	#380	—	178	2	no	—
223	#380	—	178	2	no	—
224	#340	—	89	4	no	—
225	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	178	2	no	—
241	#117	—	178	2	no	—
242	#117	—	178	2	no	—
243	#117	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
263	#107	—	89	8	no	—
264	#107	—	89	8	no	—
265	#107	—	178	4	no	—
266	#106	—	178	4	no	—
267	#97	—	178	4	no	—
268	C₄×C₈	—	178	4	no	—
269	#95	—	178	4	no	—
270	#95	—	178	4	no	—
271	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₈	—	89	16	no	—
299	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	356	2	no	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₄²	—	178	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
323	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
324	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	356	4	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄	—	712	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	89	4	no	—
356	C₈	—	89	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	#19151495	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
366	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	356	4	no	—
370	C₄	—	356	4	no	—
371	C₄	—	712	2	no	—
372	C₄	#19151495	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	C₂×#19151495	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#26029100	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26029116	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#26029921	1	2	yes	—
382	C₂	#26030790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21158
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26020989	C₂	semidirect
7. #26020984	C₂	semidirect
15. C₂×#15667945	C₄	semidirect
84. C₂×#10623494	C₄⋊C₄	semidirect
201. C₈₉	#21158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂²×#15667945	2
C₂×#19151556	2
#26022870	2
#26022868	2
#26020989	2
#26020984	2
#26019972	2
C₈₉×#1736	2
#21158	89