Subgroups — #36557812

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151638	—	2	4	no	—
17	#19151638	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083558	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151471	—	2	1	no	—
30	#19151471	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	—	2	2	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667945	—	2	4	no	—
71	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15667943	—	2	4	no	—
73	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#15667923	—	2	4	no	—
75	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	#13083558	—	2	8	no	—
109	#13083558	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#13083553	—	4	2	no	—
125	#13083553	—	4	2	no	—
126	#13083553	—	4	2	no	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	#10623494	—	2	4	no	—
229	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	Dic₈₉	—	8	1	no	—
259	#21159	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3165	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3166	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#428	—	89	1	no	—
269	C₂×#428	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
271	#2296	—	89	1	no	—
272	C₂×#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#1944	—	89	2	no	—
274	#1943	—	89	2	no	—
275	#1942	—	89	2	no	—
276	#1941	—	89	2	no	—
277	#1736	—	89	1	no	—
278	#1736	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#21159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
282	C₂×#117	—	89	1	no	—
283	C₂×#117	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#428	—	89	8	no	—
289	#428	—	178	4	no	—
290	C₂×#107	—	89	2	no	—
291	C₂×#107	—	89	2	no	—
292	C₂×#106	—	89	2	no	—
293	C₂×#106	—	89	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
295	C₂×#97	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
297	#389	—	2	1	no	—
298	#389	—	2	1	no	—
299	#389	—	89	1	no	—
300	#389	—	89	1	no	—
301	#389	—	89	1	no	—
302	#389	—	89	1	no	—
303	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#385	—	178	1	no	—
306	#385	—	178	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×#95	—	2	1	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#340	—	89	2	no	—
312	#340	—	89	2	no	—
313	#340	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
327	#117	—	89	4	no	—
328	#117	—	178	2	no	—
329	#117	—	178	2	no	—
330	#117	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	89	8	no	—
361	#107	—	178	4	no	—
362	#106	—	89	8	no	—
363	#106	—	178	4	no	—
364	#97	—	178	4	no	—
365	C₄×C₈	—	178	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	178	1	no	—
369	#95	—	178	1	no	—
370	#95	—	178	1	no	—
371	#95	—	178	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	89	16	no	—
404	M₁₆	—	178	8	no	—
405	C₂×C₈	—	89	4	no	—
406	C₂×C₈	—	89	4	no	—
407	C₂×C₈	—	89	4	no	—
408	C₂×C₈	—	89	4	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	356	2	no	—
440	C₄²	—	178	4	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
447	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	89	8	no	—
497	C₈	—	178	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	#19151493	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	712	1	no	—
521	C₄	—	712	1	no	—
522	C₄	#19151493	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	C₂×#19151493	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×#15668038	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₄×#15668043	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26029867	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029878	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26030794	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26030801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#389×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21159
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020992	C₂	semidirect
6. #26020987	C₂	semidirect
7. #26020982	C₂	semidirect
8. #26020977	C₂	semidirect
17. #19151638	C₄	semidirect
71. #15667945	C₂×C₄	semidirect
73. #15667943	C₂×C₄	semidirect
109. #13083558	C₄⋊C₄	semidirect
229. #10623494	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
279. C₈₉	#21159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151638	2
C₂×C₄×#13083558	2
#26022735	2
#26020992	2
#26020987	2
#26020982	2
#26020977	2
#26019971	2
C₂×#389×C₈₉	2
#21159	89