Finite Group Databasebeta

← #36557828

Subgroups — #36557828

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151552C211yesmaximal, characteristic
4#26022874C211yesmaximal, characteristic
5#26022867C211yesmaximal, characteristic
6#26020993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019967C211yesmaximal, characteristic
14#340×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667969C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151639—24no—
24#19151639C418yescomplemented
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667943C2211yescharacteristic
31#19151552—24no—
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151495—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151493—21no—
43#19151472—21no—
44#19151469—21no—
45#19151467—21no—
46#19151462—21no—
47#19151457—21no—
48#19151455—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083557C2×C414yes—
66C2×#13083557D414yes—
67C2×#13083557Q814yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89—22no—
71C2×C8×D89—22no—
72C2×C8×D89Q814yes—
73#15667970—22no—
74#15667970—22no—
75#15667970—22no—
76#15667970C2×C414yes—
77#15667969—22no—
78#15667969—22no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C4⋊C4×D89C2×C414yes—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667945—22no—
105#15667945C2×C414yescomplemented
106#15667944—22no—
107#15667944C2×C414yescomplemented
108#15667943—22no—
109#15667943C2×C414yescomplemented
110#15667923—22no—
111#15667922—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#107×C89C2×C414yescomplemented
130C4×C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—81no—
144C2×C4×D89—81no—
145C2×C4×D89—81no—
146C2×C4×D89—81no—
147C2×C4×D89C22×C412yes—
148C2×C4×D89C2×D412yes—
149C2×C4×D89C2×Q812yes—
150C2×C4×D89C2×Q812yes—
151C2×C4×D89#4112yes—
152C2×C4×D89#4112yes—
153#13083557C4⋊C4116yescomplemented
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C22×C412yes—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C2×#10623494C2×Q812yes—
159C2×#10623494C2×Q812yes—
160C8×D89—28no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—81no—
168C4⋊Dic89—81no—
169C4⋊Dic89C22×C412yes—
170C4⋊Dic89C22×C412yes—
171#13083553—24no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—42no—
175#13083553—81no—
176#13083553—81no—
177#13083553—81no—
178#13083553—81no—
179#13083551—24no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—42no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—42no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C22×C412yes—
197C2×C8×C89C2×D412yes—
198C2×C8×C89C2×Q812yes—
199C2×C8×C89C2×Q812yes—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C4⋊C4×C89—81no—
208C4⋊C4×C89C22×C412yes—
209C4⋊C4×C89C22×C412yes—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89C4×D412yes—
218C22×D89#12112yes—
219C22×D89C4⋊Q812yes—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89C4×D412yes—
263C2×Dic89#12112yes—
264C2×Dic89C4⋊Q812yes—
265C4×D89—84no—
266C4×D89—84no—
267C4×D89C2×C4⋊C414yes—
268C4×D89C4×Q814yes—
269C4×D89C22⋊Q814yes—
270C4×D89#12514yes—
271C8×C89—22no—
272C8×C89C2×C4⋊C414yes—
273#10623494—22no—
274#10623494C2×C4⋊C414yes—
275C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
278C22×C89#57611yescharacteristic
279C22×C89#57711yescharacteristic
280C22×C89#57711yescharacteristic
281C22×C89#57811yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89#38914yes—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
296C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
297C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C89C2×#12511yescharacteristic
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89#38914yes—
306#21160—891nomaximal, Sylow
307C2×C89C2×#38911yescharacteristic
308C2×C89#294611yescharacteristic
309C2×C89#294711yescharacteristic
310C2×C89#306211yescharacteristic
311C2×C89#306311yescharacteristic
312C2×C89#316311yescharacteristic
313C2×C89#316411yescharacteristic
314D89—24no—
315C2×#428—891no—
316C2×#428—891no—
317C2×#405—891no—
318#2317—891no—
319#2316—891no—
320#1944—891no—
321#1944—891no—
322#1943—891no—
323#1943—891no—
324#1942—891no—
325#1942D8911yescharacteristic, complemented
326#1941—891no—
327#1941—891no—
328#1735—891no—
329C2×#340—891no—
330C89#2116011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×M16—891no—
332C23×C8—891no—
333C2×#117—891no—
334C2×#117—891no—
335C2×#117—891no—
336C22×C4⋊C4—891no—
337C22×C4⋊C4—891no—
338#428—898no—
339#428—1784no—
340C2×#107—891no—
341C2×#107—891no—
342C2×#107C2×D8911yescharacteristic
343C2×#107C2×D8911yescharacteristic
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×#106—891no—
347C2×#106—891no—
348#405—1784no—
349C2×#97—891no—
350C2×#97—891no—
351C2×C4×C8—891no—
352C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389—891no—
358#389—891no—
359#389—1781no—
360#389—1781no—
361#389C2×D8911yescharacteristic
362#389C2×D8911yescharacteristic
363#385—1781no—
364#385—1781no—
365#384—1781no—
366#382—1781no—
367#380—1781no—
368#380—1781no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#340C2×D8911yescharacteristic
377C23×C4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C23×C4—1781no—
380C2×M16—894no—
381C2×M16—894no—
382C2×M16—894no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8—894no—
386C22×C8—1782no—
387C22×C8—1782no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#117—894no—
391#117—1782no—
392#117—1782no—
393#117—1782no—
394#117—1782no—
395#117—1782no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—894no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4—1782no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—891no—
421C2×C22⋊C4—891no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—894no—
430#107—1782no—
431#107C4×D8914yescomplemented
432#106—894no—
433#106—894no—
434#106—1782no—
435#106—1782no—
436#97—1782no—
437#97—1782no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—1782no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448C24—891no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—892no—
456C22×C4—892no—
457C22×C4—892no—
458C22×C4—892no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—1784no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4—7121no—
470C22×C4—7121no—
471C22×C4—7121no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4C23×D8911yescharacteristic
475M16—8916no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—892no—
479C2×C8—892no—
480C2×C8—892no—
481C2×C8—892no—
482C2×C8—1788no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8C2×C4×D8912yes—
486C2×C8D4×D8912yes—
487C2×C8Q8×D8912yes—
488C2×C8Q8×D8912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—7121no—
510C4⋊C4—7121no—
511C4⋊C4—7121no—
512C4⋊C4—7121no—
513C4⋊C4—7121no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
516C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1784no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3562no—
524C42—1784no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C23—892no—
528C23—892no—
529C23—892no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—894no—
557C2×C4—894no—
558C2×C4—894no—
559C2×C4—894no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—7124no—
579C2×C4—7124no—
580C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—894no—
588C8—1782no—
589C8C4⋊C4×D8914yes—
590C22—894no—
591C22—1782no—
592C22—1782no—
593C22—1782no—
594C22—1782no—
595C22—1782no—
596C22—1782no—
597C22C4×D4×D8911yescharacteristic
598C22#121×D8911yescharacteristic
599C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
600C22#1915239911yescharacteristic
601C22#1915240511yescharacteristic
602C22#1915240511yescharacteristic
603C22#1915241111yescharacteristic
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—894no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
618C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
619C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
620C4#125×D8911yescharacteristic
621C2—1784no—
622C2#389×D8911yescharacteristic
623C2#2602907711yescharacteristic
624C2#2602909011yescharacteristic
625C2#2602993111yescharacteristic
626C2#2602994211yescharacteristic
627C2#2603078111yescharacteristic
628C2#2603078511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1942C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1942D89
hypocenterC89#21160
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26020993C2semidirect
7. #26020992C2semidirect
8. #26020991C2semidirect
9. #26020987C2semidirect
10. #26020984C2semidirect
11. #26020980C2semidirect
12. #26020979C2semidirect
15. C89×#1942C2semidirect
24. #19151639C4semidirect
105. #15667945C2×C4semidirect
107. #15667944C2×C4semidirect
109. #15667943C2×C4semidirect
129. #107×C89C2×C4semidirect
153. #13083557C4⋊C4semidirect
325. #1942D89semidirect
330. C89#21160semidirect
431. #107C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516392
C2×#191515522
#260228742
#260228672
#260209932
#260209922
#260209912
#260209872
#260209842
#260209802
#260209792
#260199672
#340×D892
C89×#19422
#2116089