Subgroups — #36557830

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151641	—	2	4	no	—
17	#19151638	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151554	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151470	—	2	2	no	—
28	#19151467	—	2	1	no	—
29	#19151463	—	2	1	no	—
30	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667945	—	2	4	no	—
67	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#15667943	—	2	4	no	—
69	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#15667923	—	2	4	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
102	#13083558	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#13083553	—	8	2	no	—
121	#13083553	—	8	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
204	#10623494	—	2	2	no	—
205	#10623494	—	2	2	no	—
206	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
227	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
231	Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₈₉	—	8	2	no	—
234	#21160	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3163	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3164	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#428	—	89	1	no	—
244	C₂×#428	—	89	1	no	—
245	C₂×#405	—	89	1	no	—
246	#2317	—	89	1	no	—
247	#2316	D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#1944	—	89	2	no	—
249	#1943	—	89	2	no	—
250	#1942	—	89	2	no	—
251	#1941	—	89	2	no	—
252	#1735	—	89	1	no	—
253	C₂×#340	—	89	1	no	—
254	C₈₉	#21160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
257	C₂×#117	—	89	1	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#428	—	89	8	no	—
263	#428	—	178	4	no	—
264	C₂×#107	—	89	2	no	—
265	C₂×#107	—	89	2	no	—
266	C₂×#106	—	89	2	no	—
267	C₂×#106	—	89	2	no	—
268	#405	—	178	4	no	—
269	C₂×#97	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
271	#389	—	2	1	no	—
272	#389	—	2	1	no	—
273	#389	—	89	2	no	—
274	#389	—	89	2	no	—
275	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#385	—	178	2	no	—
278	#384	—	178	1	no	—
279	#382	—	178	1	no	—
280	#380	—	2	2	no	—
281	#340	—	89	1	no	—
282	#340	—	89	2	no	—
283	#340	—	89	1	no	—
284	#340	—	89	1	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	#340	—	89	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	89	4	no	—
304	#117	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	#107	—	89	8	no	—
330	#107	—	178	4	no	—
331	#106	—	89	8	no	—
332	#106	—	178	4	no	—
333	#97	—	178	4	no	—
334	C₄×C₈	—	178	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	178	2	no	—
338	#95	—	178	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	89	16	no	—
363	C₂×C₈	—	89	4	no	—
364	C₂×C₈	—	89	4	no	—
365	C₂×C₈	—	89	4	no	—
366	C₂×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	8	no	—
369	C₂×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₈	—	178	1	no	—
371	C₂×C₈	—	178	1	no	—
372	C₂×C₈	—	178	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	178	4	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
406	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂×C₄	—	356	1	no	—
427	C₂×C₄	—	356	1	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	712	4	no	—
434	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	89	8	no	—
448	C₈	—	178	2	no	—
449	C₈	—	178	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	#19151493	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	—	356	2	no	—
470	C₄	—	356	2	no	—
471	C₄	—	712	2	no	—
472	C₄	#19151493	1	4	yes	—
473	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	C₂×#19151493	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26029084	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26029095	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26029934	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26029945	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26030778	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26030786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2316	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020992	C₂	semidirect
6. #26020987	C₂	semidirect
7. #26020982	C₂	semidirect
8. #26020977	C₂	semidirect
17. #19151638	C₄	semidirect
67. #15667945	C₂×C₄	semidirect
69. #15667943	C₂×C₄	semidirect
102. #13083558	C₄⋊C₄	semidirect
254. C₈₉	#21160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151638	2
C₂×#19151554	2
#26022872	2
#26020992	2
#26020987	2
#26020982	2
#26020977	2
#26019968	2
C₂×#19151360	2
C₈₉×#2316	2
#21160	89