Subgroups — #36557845

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#427×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028813	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
19	#108×D₈₉	—	2	4	no	—
20	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151635	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19151634	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151633	C₄	1	2	yes	complemented
24	#107×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
25	#106×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
26	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151625	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151623	—	2	4	no	—
30	#19151620	—	2	4	no	—
31	#19151552	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#424×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
61	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667969	—	2	2	no	—
64	#15667969	—	2	2	no	—
65	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
66	#15667968	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667948	—	2	2	no	—
74	#15667947	—	2	4	no	—
75	#15667946	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#15667944	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
80	#15667941	—	2	4	no	—
81	#15667941	—	2	4	no	—
82	#15667923	—	2	2	no	—
83	#15667922	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
107	#13083558	—	2	2	no	—
108	#13083558	—	2	2	no	—
109	#13083557	—	2	4	no	—
110	#13083557	—	2	4	no	—
111	#13083557	—	4	4	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₈×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₈×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	#13083551	—	2	4	no	—
130	#13083551	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈₉	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	#125	1	2	yes	—
174	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	#10623494	—	2	2	no	—
188	#10623494	—	4	2	no	—
189	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₉	#389	1	2	yes	—
200	C₂×D₈₉	#389	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	#389	1	2	yes	—
210	Dic₈₉	#389	1	2	yes	—
211	#21163	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#2957	1	2	yes	—
216	D₈₉	—	2	2	no	—
217	D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×#108	—	89	1	no	—
219	C₂×#427	—	89	1	no	—
220	#2905	—	89	2	no	—
221	C₂×#405	—	89	1	no	—
222	#1946	—	89	2	no	—
223	#1946	—	89	2	no	—
224	#1945	—	89	1	no	—
225	#1945	—	89	1	no	—
226	#1945	—	89	1	no	—
227	#1945	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1733	—	89	2	no	—
229	C₈₉	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
233	C₂×#117	—	89	1	no	—
234	C₂×#117	—	89	2	no	—
235	C₂×#108	—	89	2	no	—
236	C₂×#108	—	89	1	no	—
237	C₂×#108	—	178	4	no	—
238	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#427	—	89	1	no	—
240	#427	—	89	2	no	—
241	#427	—	89	2	no	—
242	#427	—	89	2	no	—
243	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	—	89	2	no	—
245	C₂×#106	—	89	2	no	—
246	#424	—	89	2	no	—
247	#424	—	89	2	no	—
248	#424	—	89	2	no	—
249	#424	—	178	4	no	—
250	#424	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#423	—	178	4	no	—
252	#405	—	178	4	no	—
253	C₂×#97	—	89	1	no	—
254	C₂×#97	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#339	—	89	2	no	—
258	#339	—	89	2	no	—
259	#339	—	89	2	no	—
260	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#117	—	89	4	no	—
283	#117	—	89	2	no	—
284	#117	—	89	4	no	—
285	#117	—	178	2	no	—
286	#117	—	178	2	no	—
287	#117	—	178	2	no	—
288	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#108	—	2	2	no	—
297	#108	—	178	4	no	—
298	#108	—	178	2	no	—
299	#107	—	89	2	no	—
300	#107	—	89	4	no	—
301	#107	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	#106	—	89	2	no	—
303	#106	—	89	4	no	—
304	#106	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
309	#97	—	178	2	no	—
310	#97	—	178	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	178	2	no	—
313	C₂⁴	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	356	4	no	—
330	M₁₆	—	178	4	no	—
331	M₁₆	—	178	4	no	—
332	M₁₆	—	178	2	no	—
333	M₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₈	—	89	4	no	—
342	C₂×C₈	—	89	4	no	—
343	C₂×C₈	—	89	4	no	—
344	C₂×C₈	—	89	4	no	—
345	C₂×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×C₈	—	356	4	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	1	no	—
349	C₂×C₈	—	178	1	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	89	2	no	—
366	C₄²	—	178	4	no	—
367	C₄²	—	178	1	no	—
368	C₄²	—	178	2	no	—
369	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂³	—	89	2	no	—
371	C₂³	—	89	2	no	—
372	C₂³	—	89	1	no	—
373	C₂³	—	89	1	no	—
374	C₂³	—	356	2	no	—
375	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	712	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	89	2	no	—
404	C₈	—	89	2	no	—
405	C₈	—	356	2	no	—
406	C₈	—	178	2	no	—
407	C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	89	2	no	—
411	C₂²	—	89	2	no	—
412	C₂²	—	356	2	no	—
413	C₂²	—	356	2	no	—
414	C₂²	—	178	2	no	—
415	C₂²	—	178	2	no	—
416	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#125×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	89	2	no	—
422	C₄	—	89	2	no	—
423	C₄	—	356	2	no	—
424	C₄	—	356	4	no	—
425	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	178	2	no	—
432	C₂	—	178	2	no	—
433	C₂	#389×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#26029164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1945	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021004	C₂	semidirect
6. #26021002	C₂	semidirect
7. #26021001	C₂	semidirect
8. #26021000	C₂	semidirect
9. #26020998	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1945	C₂	semidirect
21. #19151635	C₄	semidirect
23. #19151633	C₄	semidirect
24. #107×D₈₉	C₄	semidirect
25. #106×D₈₉	C₄	semidirect
227. #1945	D₈₉	semidirect
229. C₈₉	#21163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₈₉	2
#427×D₈₉	2
#26028813	2
C₂×#19151552	2
#26021004	2
#26021002	2
#26021001	2
#26021000	2
#26020998	2
#26019960	2
C₈₉×#1945	2
#21163	89