Subgroups — #36557855

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#424×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151645	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151639	C₄	1	4	yes	complemented
21	#19151637	C₄	1	4	yes	complemented
22	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151634	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151625	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151623	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
29	#19151555	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#424×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083557	Q₈	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667969	—	2	2	no	—
59	#15667969	—	2	2	no	—
60	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
61	#15667968	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
68	#15667948	—	2	2	no	—
69	#15667947	—	2	4	no	—
70	#15667946	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667944	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
75	#15667941	—	2	4	no	—
76	#15667941	—	2	4	no	—
77	#15667922	—	2	2	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
100	#13083558	—	2	2	no	—
101	#13083558	—	2	2	no	—
102	#13083557	—	4	4	no	—
103	#13083557	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	#13083557	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#13083553	—	2	4	no	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083551	—	2	4	no	—
119	#13083551	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×D₈₉	#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	#125	1	2	yes	—
161	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
165	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	#10623494	—	2	2	no	—
171	#10623494	—	4	2	no	—
172	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₈₉	#389	1	4	yes	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	Dic₈₉	#389	1	4	yes	—
190	#21164	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#2955	1	2	yes	—
195	D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×#430	—	89	1	no	—
197	#2911	—	89	1	no	—
198	C₂×#424	—	89	2	no	—
199	C₂×#405	—	89	1	no	—
200	#1946	—	89	2	no	—
201	#1946	—	89	1	no	—
202	#1946	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1945	—	89	1	no	—
204	#1945	—	89	1	no	—
205	#1945	—	89	2	no	—
206	#1733	—	89	2	no	—
207	C₈₉	#21164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
210	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
211	C₂×#117	—	89	1	no	—
212	C₂×#117	—	89	2	no	—
213	#430	—	178	4	no	—
214	C₂×#108	—	89	2	no	—
215	C₂×#108	—	89	1	no	—
216	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#428	—	89	4	no	—
218	#428	—	89	4	no	—
219	#427	—	89	1	no	—
220	#427	—	89	2	no	—
221	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#424	—	89	2	no	—
223	#424	—	89	2	no	—
224	#424	—	89	2	no	—
225	#424	—	178	4	no	—
226	#424	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
228	#405	—	178	4	no	—
229	C₂×#97	—	89	1	no	—
230	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
233	#339	—	89	2	no	—
234	#339	—	89	2	no	—
235	#339	—	89	2	no	—
236	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#117	—	89	4	no	—
256	#117	—	89	2	no	—
257	#117	—	89	4	no	—
258	#117	—	178	2	no	—
259	#117	—	178	2	no	—
260	#117	—	178	2	no	—
261	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#108	—	2	2	no	—
270	#108	—	178	4	no	—
271	#108	—	178	2	no	—
272	#107	—	89	2	no	—
273	#107	—	89	4	no	—
274	#107	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	#106	—	89	2	no	—
276	#106	—	89	4	no	—
277	#106	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
282	#97	—	2	2	no	—
283	#97	—	178	2	no	—
284	C₄×C₈	—	178	2	no	—
285	C₄×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂⁴	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	89	8	no	—
301	M₁₆	—	89	8	no	—
302	M₁₆	—	356	4	no	—
303	M₁₆	—	178	2	no	—
304	M₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×C₈	—	356	4	no	—
313	C₂×C₈	—	178	8	no	—
314	C₂×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	1	no	—
316	C₂×C₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	89	2	no	—
333	C₄²	—	178	4	no	—
334	C₄²	—	178	1	no	—
335	C₄²	—	178	2	no	—
336	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³	—	89	2	no	—
338	C₂³	—	89	2	no	—
339	C₂³	—	89	2	no	—
340	C₂³	—	356	2	no	—
341	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄	—	356	8	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	89	4	no	—
365	C₈	—	356	2	no	—
366	C₈	—	178	2	no	—
367	C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	89	4	no	—
371	C₂²	—	356	2	no	—
372	C₂²	—	356	2	no	—
373	C₂²	—	178	4	no	—
374	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#125×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	89	4	no	—
380	C₄	—	356	2	no	—
381	C₄	—	356	4	no	—
382	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	178	4	no	—
389	C₂	#389×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26029152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1946	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1946	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021005	C₂	semidirect
6. #26021002	C₂	semidirect
7. #26021001	C₂	semidirect
8. #26020999	C₂	semidirect
9. #26020998	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1946	C₂	semidirect
20. #19151639	C₄	semidirect
21. #19151637	C₄	semidirect
202. #1946	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	#21164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151645	2
#26028840	2
#424×D₈₉	2
C₂×#19151555	2
#26021005	2
#26021002	2
#26021001	2
#26020999	2
#26020998	2
#26019960	2
C₈₉×#1946	2
#21164	89