Subgroups — C₂×#26021010 #36557870

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667945	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021010	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667945	—	2	8	no	—
12	C₂×#15667945	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151468	—	2	2	no	—
16	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
28	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	#15667945	—	2	16	no	—
39	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#107	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
149	#10623494	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×#107	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#462	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#474	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#477	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
168	C₄×C₈₉	C₂×#107	1	8	yes	complemented
169	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂×#1947	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	#1947	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#107	—	89	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
185	C₂×#384	—	89	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#1947	—	89	8	no	—
188	C₂×#340	—	89	2	no	—
189	C₈₉	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	—	89	8	no	—
199	C₂×#107	—	178	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
202	#384	—	89	4	no	—
203	#384	—	178	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂×#95	—	2	1	no	—
207	#340	—	89	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
240	#107	—	178	16	no	—
241	C₄⋊C₈	—	89	16	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
258	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	89	8	no	—
273	C₂×C₈	—	178	16	no	—
274	C₂×C₈	—	178	4	no	—
275	C₂×C₈	—	178	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	#13083553	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
292	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
293	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
296	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
297	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	356	4	no	—
311	C₂×C₄	—	356	4	no	—
312	C₂×C₄	—	356	4	no	—
313	C₂×C₄	—	712	8	no	—
314	C₂×C₄	#15667945	1	16	yes	complemented
315	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#15668004	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#15668012	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	178	8	no	—
333	C₂²	#19151496	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#15667945	1	4	yes	—
335	C₂²	#19151641	1	4	yes	—
336	C₂²	#19151793	1	4	yes	—
337	C₂²	#19151808	1	4	yes	—
338	C₂²	#19151878	1	4	yes	—
339	C₂²	#19151893	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	712	4	no	—
351	C₄	#19151496	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#15667945	1	8	yes	complemented
353	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#15668004	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#26021010	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#19151496	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#15667945	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#19151641	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#19151793	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#19151808	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#19151878	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#19151893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021010	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄⋊#10623494	C₄	semidirect
39. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×C₈₉	#107	semidirect
168. C₄×C₈₉	C₂×#107	semidirect
175. C₂×C₈₉	#1947	semidirect
189. C₈₉	C₂×#1947	semidirect
314. C₂×C₄	#15667945	semidirect
352. C₄	C₂×#15667945	semidirect
357. C₂	#26021010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667945	2
C₂²×C₄⋊#10623494	2
C₂×#19151468	2
#26021010	2
C₂×#19151360	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#1947	89

Subgroups — C2×#26021010 #36557870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021010 #36557870