Subgroups — #36557893

Order 22784.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151636	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019969	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151636	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151458	—	2	1	no	—
18	#19151458	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	#19151444	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#15667971	—	2	4	no	—
36	#15667971	—	2	2	no	—
37	#15667971	—	2	2	no	—
38	#15667971	—	2	4	no	—
39	#15667971	D₄	1	4	yes	—
40	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	#15667946	—	2	8	no	—
55	#15667944	—	2	8	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
180	C₄×C₈₉	#427	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	Dic₈₉	—	8	4	no	—
188	#21169	—	89	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
195	C₂×#427	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	#2285	—	89	1	no	—
198	C₄×#117	—	89	1	no	—
199	#1949	—	89	4	no	—
200	#1948	—	89	2	no	—
201	#1947	—	89	2	no	—
202	#1735	—	89	2	no	—
203	C₈₉	#21169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×#117	—	89	1	no	—
206	C₂×#117	—	89	1	no	—
207	C₂×#117	—	89	2	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#427	—	178	8	no	—
210	C₂×#107	—	89	4	no	—
211	C₂×#106	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
216	#384	—	89	2	no	—
217	#382	—	89	2	no	—
218	#380	—	178	1	no	—
219	#380	—	178	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
226	#376	—	178	1	no	—
227	C₄³	—	178	1	no	—
228	#340	—	89	4	no	—
229	#340	—	89	4	no	—
230	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
238	#117	—	89	4	no	—
239	#117	—	89	4	no	—
240	#117	—	178	4	no	—
241	#117	—	178	4	no	—
242	#117	—	178	2	no	—
243	#117	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	178	8	no	—
264	#106	—	178	8	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
268	#95	—	178	2	no	—
269	#95	—	178	2	no	—
270	#95	—	178	2	no	—
271	#95	—	178	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₄²	—	356	4	no	—
311	C₄²	—	356	4	no	—
312	C₄²	—	356	4	no	—
313	C₄²	—	178	4	no	—
314	C₄²	—	178	4	no	—
315	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
316	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
325	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂×C₄	—	356	4	no	—
338	C₂×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#15668003	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#19151497	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
370	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	356	4	no	—
375	C₄	—	356	4	no	—
376	C₄	—	712	4	no	—
377	C₄	#19151497	1	4	yes	—
378	C₄	#19151636	1	4	yes	complemented
379	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#15668003	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	C₂×#19151497	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#19151636	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26028842	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26029709	1	2	yes	—
388	C₂	#26030042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021022	C₂	semidirect
5. #26021016	C₂	semidirect
6. #26021011	C₂	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₄	semidirect
180. C₄×C₈₉	#427	semidirect
203. C₈₉	#21169	semidirect
212. C₂×C₄⋊C₈	Dic₈₉	semidirect
378. C₄	#19151636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151636	2
#26022659	2
C₄×#15667971	2
#26021022	2
#26021016	2
#26021011	2
#26019969	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#21169	89