Subgroups — #36557895

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151638	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151621	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151456	—	2	1	no	—
28	#19151456	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
34	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667945	—	2	4	no	—
77	#15667943	—	2	4	no	—
78	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13083558	—	2	8	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	#13083553	—	4	2	no	—
132	#13083553	—	4	2	no	—
133	#13083553	—	4	2	no	—
134	#13083553	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
228	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	#10623494	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	#389	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₈₉	#389	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	Dic₈₉	—	8	1	no	—
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	Dic₈₉	#428	1	4	yes	complemented
259	#21170	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3078	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#428	—	89	1	no	—
269	C₂×#428	D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#423	—	89	1	no	—
271	#2285	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	#1949	—	89	2	no	—
274	#1949	—	89	2	no	—
275	#1948	—	89	2	no	—
276	#1947	—	89	2	no	—
277	#1736	—	89	1	no	—
278	#1736	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#21170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	89	1	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
288	#428	—	2	4	no	—
289	#428	—	178	4	no	—
290	C₂×#107	—	89	2	no	—
291	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×#106	—	89	2	no	—
293	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#423	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
297	#384	—	89	1	no	—
298	#384	—	89	1	no	—
299	#382	—	89	1	no	—
300	#382	—	89	1	no	—
301	#380	—	178	1	no	—
302	#380	—	178	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×#95	—	178	1	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#340	—	89	2	no	—
312	#340	—	89	2	no	—
313	#340	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	178	2	no	—
330	#117	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
360	#107	—	2	4	no	—
361	#107	—	178	4	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	#106	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
366	#95	—	178	2	no	—
367	#95	—	178	2	no	—
368	#95	—	178	1	no	—
369	#95	—	178	1	no	—
370	#95	—	178	1	no	—
371	#95	—	178	1	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	2	8	no	—
404	M₁₆	—	178	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	89	4	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	89	2	no	—
433	C₄²	—	89	2	no	—
434	C₄²	—	89	2	no	—
435	C₄²	—	89	2	no	—
436	C₄²	—	89	4	no	—
437	C₄²	—	89	4	no	—
438	C₄²	—	356	4	no	—
439	C₄²	—	356	4	no	—
440	C₄²	—	356	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
447	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	8	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	178	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	#19151493	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	89	4	no	—
516	C₄	—	356	4	no	—
517	C₄	—	178	2	no	—
518	C₄	—	178	2	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	—	712	1	no	—
521	C₄	—	712	1	no	—
522	C₄	#19151493	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	C₂×#19151493	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#428×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26028839	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26029713	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029721	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26030048	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26030056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#428×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021021	C₂	semidirect
6. #26021017	C₂	semidirect
7. #26021012	C₂	semidirect
8. #26021007	C₂	semidirect
20. #19151621	C₄	semidirect
78. #15667941	C₂×C₄	semidirect
79. #15667941	C₂×C₄	semidirect
258. Dic₈₉	#428	semidirect
279. C₈₉	#21170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151638	2
C₂×#19151621	2
#26022655	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#26021021	2
#26021017	2
#26021012	2
#26021007	2
#26019973	2
#26019972	2
C₂×#428×C₈₉	2
#21170	89