Subgroups — C₂×#26021048 #36558010

Order 22784.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021048	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667922	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667922	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667941	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
75	#15667924	—	2	8	no	—
76	#15667924	—	2	8	no	—
77	#15667922	—	2	8	no	—
78	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
142	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
143	#13083553	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	2	4	no	—
270	#10623494	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#407	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#435	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#435	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#435	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#435	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
303	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
307	Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×#1955	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈₉	#1955	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
320	D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×#97	—	89	1	no	—
328	#1955	—	89	8	no	—
329	C₈₉	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
355	C₂×#97	—	89	4	no	—
356	C₂×#97	—	178	4	no	—
357	C₂⁵	—	89	1	no	—
358	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	—	178	8	no	—
401	C₄×D₄	—	178	8	no	—
402	C₄×D₄	—	178	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
418	#97	—	178	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	89	4	no	—
426	C₂⁴	—	89	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	2	no	—
429	C₂⁴	—	178	2	no	—
430	C₂⁴	—	178	2	no	—
431	C₂⁴	—	178	2	no	—
432	C₂⁴	—	178	2	no	—
433	C₂⁴	#13083557	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	178	8	no	—
437	C₂×D₄	—	178	8	no	—
438	C₂×D₄	—	178	32	no	—
439	C₂×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	89	4	no	—
498	C₂×C₈	—	356	4	no	—
499	C₂×C₈	—	178	2	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	8	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
506	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₄²	—	89	4	no	—
510	C₄²	—	89	4	no	—
511	C₄²	—	89	8	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	89	4	no	—
526	C₂³	—	356	4	no	—
527	C₂³	—	356	4	no	—
528	C₂³	—	356	4	no	—
529	C₂³	—	356	4	no	—
530	C₂³	—	178	8	no	—
531	C₂³	—	178	8	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	8	no	—
536	C₂³	—	178	2	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
541	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#13083557	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
545	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
546	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	178	32	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	8	no	—
570	C₂×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	356	2	no	—
591	C₈	—	178	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	16	no	—
605	C₂²	—	178	4	no	—
606	C₂²	—	178	4	no	—
607	C₂²	—	178	4	no	—
608	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
609	C₂²	#19151560	1	4	yes	—
610	C₂²	#19151563	1	4	yes	—
611	C₂²	#19151666	1	4	yes	—
612	C₂²	#19151667	1	4	yes	—
613	C₂²	#19151669	1	4	yes	—
614	C₂²	#19151672	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	356	2	no	—
624	C₄	—	178	4	no	—
625	C₄	—	178	4	no	—
626	C₄	#19151498	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	356	4	no	—
633	C₂	#26021048	1	8	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#19151666	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#19151667	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#19151669	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#19151672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667941	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
6. C₂²×#15667922	C₂	semidirect
7. #26021048	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
142. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
312. C₂×C₈₉	#1955	semidirect
326. C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	C₂×#1955	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
397. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
505. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
633. C₂	#26021048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
C₂²×#15667941	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
C₂²×#15667924	2
C₂²×#15667922	2
#26021048	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1955	89

Subgroups — C2×#26021048 #36558010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021048 #36558010