Subgroups — #36558016

Order 22784.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021045	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	#19152148	—	2	4	no	—
9	#19152148	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#15667986	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151566	—	2	16	no	—
16	C₂×#15667924	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
34	C₂²×#10623494	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
36	#15668012	—	2	4	no	—
37	#15668009	—	2	4	no	—
38	#15668000	—	2	8	no	—
39	#15667986	—	2	16	no	—
40	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#15667924	—	2	32	no	—
45	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	#13083574	—	4	16	no	—
59	#13083574	—	4	8	no	—
60	#13083574	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
77	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	#13083551	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	D₃₅₆	—	4	8	no	—
123	D₃₅₆	—	4	16	no	—
124	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
128	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
129	#10623494	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
136	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
138	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
141	C₄×C₈₉	#408	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	#21187	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₉	#2931	1	4	yes	—
151	D₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂×#532	—	89	1	no	—
153	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#408	—	89	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
156	#1954	—	89	8	no	—
157	C₈₉	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×#41	—	89	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
161	#532	—	178	4	no	—
162	#532	—	178	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
164	C₂×#127	—	89	1	no	—
165	C₂×#124	—	89	2	no	—
166	C₂×#121	—	89	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#423	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
171	#408	—	178	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
175	C₂×#41	—	178	8	no	—
176	C₂×#41	—	178	4	no	—
177	C₂×#41	—	178	4	no	—
178	C₂×#41	—	178	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
194	#127	—	178	4	no	—
195	#124	—	178	8	no	—
196	#121	—	178	16	no	—
197	C₄×D₄	—	178	8	no	—
198	C₄×D₄	—	178	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	178	32	no	—
208	C₄×C₈	—	178	8	no	—
209	C₂⁴	—	89	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	356	16	no	—
212	#41	—	356	8	no	—
213	#41	—	356	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
216	C₂×D₄	—	178	16	no	—
217	C₂×D₄	—	178	8	no	—
218	C₂×D₄	—	178	8	no	—
219	C₂×D₄	—	178	16	no	—
220	C₂×D₄	—	178	8	no	—
221	C₂×D₄	—	178	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
228	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	89	8	no	—
241	C₂×C₈	—	178	16	no	—
242	C₂×C₈	—	178	4	no	—
243	C₂×C₈	—	178	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
246	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
247	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	178	4	no	—
252	C₂³	—	178	8	no	—
253	C₂³	—	178	16	no	—
254	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
255	C₂³	#15667974	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	356	8	no	—
258	D₄	—	356	16	no	—
259	D₄	—	356	8	no	—
260	D₄	—	356	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	356	4	no	—
264	C₂×C₄	—	356	8	no	—
265	C₂×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#15668020	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	178	8	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	356	4	no	—
285	C₂²	—	356	8	no	—
286	C₂²	—	356	16	no	—
287	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#15667974	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#15668020	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	356	4	no	—
293	C₄	#19151499	1	4	yes	—
294	C₄	#19151566	1	8	yes	complemented
295	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	712	4	no	—
300	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#19151566	1	2	yes	—
302	C₂	#26028963	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151566	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#10623494	C₂	semidirect
4. #26021045	C₂	semidirect
5. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
34. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
141. C₄×C₈₉	#408	semidirect
153. C₂×#423	D₈₉	semidirect
157. C₈₉	#21187	semidirect
294. C₄	#19151566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151566	2
C₂²×C₄×#10623494	2
#26021045	2
C₂×#423×C₈₉	2
#21187	89