Subgroups — #36558032

Order 22784.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151620	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151560	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151550	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083557	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	#15667974	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	#15667972	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667941	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
83	#15667924	—	2	8	no	—
84	#15667924	—	2	8	no	—
85	#15667923	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
111	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
137	#13083557	—	2	16	no	—
138	#13083557	—	4	8	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	D₃₅₆	—	2	8	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
226	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
227	C₄×D₈₉	#127	1	4	yes	—
228	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	#10623494	—	2	4	no	—
231	#10623494	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
260	Dic₈₉	#407	1	4	yes	complemented
261	#21190	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
267	D₈₉	—	2	4	no	—
268	D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂×#423	—	89	1	no	—
271	C₂×#407	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
273	#1955	—	89	1	no	—
274	#1955	—	89	1	no	—
275	#1955	—	89	1	no	—
276	#1955	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1954	—	89	4	no	—
278	C₈₉	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
294	#423	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#407	—	178	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
303	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
304	C₂×#97	—	89	1	no	—
305	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
307	C₂⁵	—	89	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
312	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	178	8	no	—
337	C₄×D₄	—	178	4	no	—
338	C₄×D₄	—	178	4	no	—
339	C₄×D₄	—	178	4	no	—
340	C₄×D₄	—	178	4	no	—
341	C₄×D₄	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	178	2	no	—
367	C₄×C₈	—	178	4	no	—
368	C₂⁴	—	89	1	no	—
369	C₂⁴	—	89	2	no	—
370	C₂⁴	—	356	4	no	—
371	C₂⁴	—	178	8	no	—
372	C₂⁴	—	178	4	no	—
373	C₂⁴	—	178	4	no	—
374	C₂⁴	—	178	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	89	8	no	—
379	C₂×D₄	—	178	4	no	—
380	C₂×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	32	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	356	8	no	—
418	M₁₆	—	178	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	89	4	no	—
424	C₂×C₈	—	178	4	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄²	—	89	2	no	—
437	C₄²	—	89	2	no	—
438	C₄²	—	89	4	no	—
439	C₄²	—	89	4	no	—
440	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	89	2	no	—
447	C₂³	—	89	4	no	—
448	C₂³	—	89	4	no	—
449	C₂³	—	356	16	no	—
450	C₂³	—	356	8	no	—
451	C₂³	—	356	8	no	—
452	C₂³	—	356	16	no	—
453	C₂³	—	178	16	no	—
454	C₂³	—	178	2	no	—
455	C₂³	—	178	4	no	—
456	C₂³	—	178	2	no	—
457	C₂³	—	178	4	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	178	2	no	—
460	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	178	8	no	—
464	D₄	—	178	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	356	8	no	—
482	C₂×C₄	—	356	8	no	—
483	C₂×C₄	—	356	8	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	356	2	no	—
500	C₈	—	178	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	89	4	no	—
507	C₂²	—	356	32	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	178	4	no	—
512	C₂²	—	178	8	no	—
513	C₂²	—	178	2	no	—
514	C₂²	—	178	2	no	—
515	C₂²	—	178	8	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	89	4	no	—
524	C₄	—	89	4	no	—
525	C₄	—	356	2	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	356	4	no	—
532	C₂	—	178	4	no	—
533	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26028985	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151620	C₂	semidirect
3. C₂×#19151560	C₂	semidirect
4. C₂×#19151550	C₂	semidirect
5. #26021051	C₂	semidirect
6. #26021050	C₂	semidirect
7. #26021049	C₂	semidirect
8. #26021044	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1955	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×#13083557	D₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊D₈₉	M₁₆	semidirect
143. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
260. Dic₈₉	#407	semidirect
276. #1955	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#21190	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
302. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
305. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
428. C₂×C₈	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151620	2
C₂×#19151560	2
C₂×#19151550	2
#26021051	2
#26021050	2
#26021049	2
#26021044	2
C₈₉×#1955	2
#21190	89