Subgroups — #36558040

Order 22784.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#408×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152105	—	2	4	no	—
14	#19152105	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667993	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15667988	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667983	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667980	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151624	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151565	—	2	4	no	—
24	#19151561	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151556	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#408×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667993	—	2	8	no	—
60	#15667988	—	2	8	no	—
61	#15667983	—	2	8	no	—
62	#15667980	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
65	#15667971	D₄	1	4	yes	—
66	#15667971	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667941	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	#15667924	—	2	4	no	—
78	#15667924	—	2	8	no	—
79	#15667922	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	#13083558	—	4	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	#13083551	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	#131	1	4	yes	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	2	2	no	—
246	#10623494	—	2	2	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
263	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	#21191	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#2880	1	2	yes	—
284	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#2933	1	2	yes	—
287	D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×#525	—	89	1	no	—
289	C₂×#424	—	89	1	no	—
290	C₂×#408	—	89	1	no	—
291	C₂×#408	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#407	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
294	C₂×#405	—	89	1	no	—
295	#1955	—	89	4	no	—
296	#1954	—	89	4	no	—
297	C₈₉	#21191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#525	—	178	4	no	—
305	#525	—	178	4	no	—
306	C₂×#123	—	89	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₂×#121	—	89	2	no	—
309	C₂×#120	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
311	C₂×#117	—	89	1	no	—
312	#424	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
314	#408	—	2	4	no	—
315	#408	—	178	4	no	—
316	#407	—	178	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
324	#405	—	178	4	no	—
325	C₂×#97	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂⁵	—	89	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	#123	—	178	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
368	#121	—	178	8	no	—
369	#120	—	178	8	no	—
370	C₄×D₄	—	178	8	no	—
371	C₄×D₄	—	178	8	no	—
372	#117	—	89	4	no	—
373	#117	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
387	#97	—	178	4	no	—
388	C₄×C₈	—	178	4	no	—
389	C₂⁴	—	89	2	no	—
390	C₂⁴	—	356	2	no	—
391	C₂⁴	—	178	4	no	—
392	C₂⁴	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	—	178	2	no	—
394	C₂⁴	—	178	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	356	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂×D₄	—	178	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	356	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	89	2	no	—
455	C₂×C₈	—	89	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	8	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄²	—	89	4	no	—
471	C₄²	—	89	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	89	4	no	—
480	C₂³	—	356	4	no	—
481	C₂³	—	356	8	no	—
482	C₂³	—	356	8	no	—
483	C₂³	—	356	4	no	—
484	C₂³	—	178	8	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	—	178	2	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
493	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	356	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	89	8	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	8	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	356	2	no	—
534	C₈	—	178	2	no	—
535	C₈	—	178	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	356	16	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	178	4	no	—
551	C₂²	—	178	4	no	—
552	C₂²	—	178	4	no	—
553	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	178	8	no	—
562	C₄	#19151498	1	4	yes	—
563	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	356	4	no	—
570	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26028700	1	2	yes	—
572	C₂	#26028949	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26028958	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26028974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#408×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#19152105	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21191
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151624	C₂	semidirect
3. C₂×#19151565	C₂	semidirect
4. C₂×#19151561	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
6. C₂×#19151556	C₂	semidirect
7. #26021048	C₂	semidirect
8. #26021044	C₂	semidirect
9. C₂×#408×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
291. C₂×#408	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#21191	semidirect
323. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
354. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂×#19151624	2
C₂×#19151565	2
C₂×#19151561	2
C₂²×#15667924	2
C₂×#19151556	2
#26021048	2
#26021044	2
C₂×#408×C₈₉	2
#21191	89