Subgroups — #1956×D₈₉ #36558045

Order 22784.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
24	#103×D₈₉	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151467	—	2	2	no	—
30	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#15668011	—	2	16	no	—
52	#15668010	—	2	4	no	—
53	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	#15667937	—	2	8	no	—
68	#15667936	—	2	8	no	—
69	#15667935	—	2	8	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
91	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	#13083553	—	2	16	no	—
116	#13083553	—	4	4	no	—
117	#13083553	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
140	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
168	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
169	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
170	C₄×D₈₉	#103	1	32	yes	complemented
171	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
173	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
176	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	#10623494	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
184	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	8	yes	—
185	C₂×D₈₉	#487	1	8	yes	—
186	C₂×D₈₉	#492	1	4	yes	—
187	C₂×D₈₉	#494	1	4	yes	—
188	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	8	yes	complemented
191	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
193	Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	Dic₈₉	—	8	2	no	—
195	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
196	Dic₈₉	C₂×#103	1	8	yes	complemented
197	C₂×#1956	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₉	C₂×#487	1	2	yes	—
201	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
203	D₈₉	#1956	1	8	yes	direct product factor
204	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×#103	—	89	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
207	C₂×#384	—	89	1	no	—
208	#1956	—	89	4	no	—
209	#1956	—	89	1	no	—
210	#1956	—	89	1	no	—
211	#1956	—	89	1	no	—
212	#1956	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
213	C₈₉	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
215	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
226	C₂×#103	—	89	4	no	—
227	C₂×#103	—	89	4	no	—
228	C₂×#103	—	89	4	no	—
229	C₂×#103	—	178	16	no	—
230	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#384	—	89	2	no	—
236	#384	—	89	1	no	—
237	#384	—	178	2	no	—
238	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#103	—	2	8	no	—
280	#103	—	178	8	no	—
281	#103	—	178	8	no	—
282	#103	—	178	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	178	4	no	—
285	C₄×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂⁴	—	89	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	89	4	no	—
323	C₂×C₈	—	178	16	no	—
324	C₂×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₄²	—	89	2	no	—
337	C₄²	—	89	2	no	—
338	C₄²	—	89	8	no	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂³	—	89	2	no	—
342	C₂³	—	89	2	no	—
343	C₂³	—	89	2	no	—
344	C₂³	—	89	4	no	—
345	C₂³	—	89	4	no	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	8	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	356	16	no	—
350	Q₈	—	356	4	no	—
351	Q₈	—	178	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄	—	89	32	no	—
366	C₂×C₄	—	356	16	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	712	8	no	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	178	4	no	—
382	C₂²	—	89	4	no	—
383	C₂²	—	89	4	no	—
384	C₂²	—	89	4	no	—
385	C₂²	—	89	8	no	—
386	C₂²	—	89	8	no	—
387	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	89	4	no	—
395	C₄	—	89	8	no	—
396	C₄	—	356	4	no	—
397	C₄	—	712	2	no	—
398	C₄	#103×D₈₉	1	8	yes	complemented
399	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂	—	89	8	no	—
402	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂	#487×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂	#492×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#494×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1956	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021055	C₂	semidirect
6. #26021054	C₂	semidirect
7. #26021053	C₂	semidirect
8. #26021052	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1956	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
50. #15668012	C₂×C₄	semidirect
53. #15668010	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
170. C₄×D₈₉	#103	semidirect
190. C₄×C₈₉	C₂×#103	semidirect
196. Dic₈₉	C₂×#103	semidirect
203. D₈₉	#1956	direct (N × H)
212. #1956	D₈₉	direct (N × H)
213. C₈₉	C₂×#1956	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
398. C₄	#103×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#103×D₈₉	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
#26021055	2
#26021054	2
#26021053	2
#26021052	2
C₈₉×#1956	2
C₂×#1956	89

Subgroups — #1956×D89 #36558045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1956×D₈₉ #36558045