Subgroups — C₂×#26021060 #36558056

Order 22784.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021060	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668001	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668001	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151463	—	2	2	no	—
27	#19151463	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668001	—	2	16	no	—
50	#15668001	—	2	8	no	—
51	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667936	—	2	8	no	—
63	#15667934	—	2	8	no	—
64	#15667932	—	2	8	no	—
65	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	#15667919	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	#13083551	—	2	32	no	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	D₃₅₆	—	2	4	no	—
209	D₃₅₆	—	2	4	no	—
210	D₃₅₆	—	4	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	2	no	—
212	D₃₅₆	—	4	8	no	—
213	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	#10623494	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#416	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#488	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#495	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#495	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
225	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
234	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	Dic₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×#1958	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	#1958	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	C₂×#488	1	2	yes	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂²×#124	—	89	1	no	—
249	C₂²×#103	—	89	1	no	—
250	C₂²×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×#102	—	89	1	no	—
252	C₂²×#102	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
254	C₂×#382	—	89	1	no	—
255	#1958	—	89	8	no	—
256	C₈₉	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
260	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	—	89	8	no	—
262	C₂×#124	—	89	4	no	—
263	C₂×#124	—	178	2	no	—
264	C₂×#124	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
269	C₂×#103	—	2	4	no	—
270	C₂×#103	—	89	4	no	—
271	C₂×#103	—	178	4	no	—
272	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
273	C₂×#102	—	89	4	no	—
274	C₂×#102	—	89	4	no	—
275	C₂×#102	—	178	4	no	—
276	C₂×#102	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
279	#382	—	89	4	no	—
280	#382	—	178	2	no	—
281	C₂×#95	—	178	2	no	—
282	C₂⁵	—	178	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	#124	—	89	16	no	—
313	#124	—	178	8	no	—
314	#124	—	178	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	178	8	no	—
331	#102	—	178	8	no	—
332	#102	—	178	8	no	—
333	C₄×C₈	—	178	8	no	—
334	#95	—	178	8	no	—
335	C₂⁴	—	356	2	no	—
336	C₂⁴	—	356	2	no	—
337	C₂⁴	—	356	4	no	—
338	C₂⁴	—	356	4	no	—
339	C₂⁴	—	178	2	no	—
340	C₂⁴	—	178	4	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	89	4	no	—
356	C₂×D₄	—	356	4	no	—
357	C₂×D₄	—	356	4	no	—
358	C₂×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂×D₄	—	356	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	8	no	—
361	C₂×D₄	—	178	8	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	89	4	no	—
394	C₂×C₈	—	178	8	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
405	C₄²	—	89	4	no	—
406	C₄²	—	89	4	no	—
407	C₄²	—	89	8	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	356	8	no	—
410	C₂³	—	356	16	no	—
411	C₂³	—	356	2	no	—
412	C₂³	—	356	4	no	—
413	C₂³	—	356	4	no	—
414	C₂³	—	178	4	no	—
415	C₂³	—	712	8	no	—
416	C₂³	—	712	4	no	—
417	C₂³	—	712	4	no	—
418	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
420	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
421	C₂³	#15668033	1	4	yes	—
422	C₂³	#15668035	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	D₄	—	356	8	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	356	2	no	—
432	D₄	—	178	4	no	—
433	D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	89	8	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	16	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	712	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	178	4	no	—
463	C₂²	—	356	4	no	—
464	C₂²	—	356	8	no	—
465	C₂²	—	712	2	no	—
466	C₂²	—	712	2	no	—
467	C₂²	—	712	16	no	—
468	C₂²	—	712	4	no	—
469	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
470	C₂²	#19151593	1	8	yes	—
471	C₂²	#19151954	1	8	yes	—
472	C₂²	#19151979	1	4	yes	—
473	C₂²	#19151983	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#15668033	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#15668035	1	2	yes	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	178	8	no	—
482	C₄	—	712	2	no	—
483	C₄	#19151498	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	712	4	no	—
489	C₂	#26021060	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#19151593	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#19151954	1	2	yes	—
493	C₂	C₂×#19151979	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#19151983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667936	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
6. C₂×#19151463	C₂	semidirect
7. #26021060	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#103×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668001	C₄	semidirect
19. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151463	C₂²	semidirect
33. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #15668001	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×C₈₉	#1958	semidirect
250. C₂²×#103	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	C₂×#1958	semidirect
272. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
489. C₂	#26021060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
C₂²×#15667936	2
C₂²×#15667934	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151463	2
#26021060	2
C₂²×#103×C₈₉	2
C₂×#1958	89

Subgroups — C2×#26021060 #36558056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021060 #36558056