Subgroups — C₂×#26021061 #36558057

Order 22784.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667932	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021061	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668000	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667935	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667932	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×#10623494	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#382×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10623494	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
44	#15668000	—	2	16	no	—
45	#15668000	—	2	8	no	—
46	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
49	#15667935	—	2	16	no	—
50	#15667932	—	2	16	no	—
51	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
94	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	#13083551	—	2	32	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	#135	1	8	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
147	D₃₅₆	—	2	8	no	—
148	D₃₅₆	—	4	4	no	—
149	D₃₅₆	—	4	8	no	—
150	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
153	#10623494	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#416	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#488	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#495	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
162	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
170	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
172	Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×#1958	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	#1958	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₉	C₂×#488	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	2	yes	—
179	D₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂²×#124	—	89	1	no	—
181	C₂²×#103	—	89	2	no	—
182	C₂²×#102	—	89	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
184	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1958	—	89	8	no	—
186	C₈₉	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
188	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
190	C₂×#124	—	89	8	no	—
191	C₂×#124	—	89	4	no	—
192	C₂×#124	—	178	4	no	—
193	C₂×#124	—	178	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	—	89	8	no	—
198	C₂×#103	—	178	8	no	—
199	C₂×#102	—	89	8	no	—
200	C₂×#102	—	178	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	C₂⁵	—	178	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
227	#124	—	89	16	no	—
228	#124	—	178	16	no	—
229	#124	—	178	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
240	#103	—	178	16	no	—
241	#102	—	178	16	no	—
242	C₄×C₈	—	178	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	356	2	no	—
245	C₂⁴	—	356	2	no	—
246	C₂⁴	—	356	8	no	—
247	C₂⁴	—	178	2	no	—
248	C₂⁴	—	178	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
259	C₂×D₄	—	89	4	no	—
260	C₂×D₄	—	356	8	no	—
261	C₂×D₄	—	356	2	no	—
262	C₂×D₄	—	356	2	no	—
263	C₂×D₄	—	178	16	no	—
264	C₂×D₄	—	178	4	no	—
265	C₂×D₄	—	178	2	no	—
266	C₂×D₄	—	178	4	no	—
267	C₂×D₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
276	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	89	8	no	—
285	C₂×C₈	—	178	16	no	—
286	C₂×C₈	—	178	4	no	—
287	C₂×C₈	—	178	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
292	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
295	C₂³	—	356	2	no	—
296	C₂³	—	356	8	no	—
297	C₂³	—	356	16	no	—
298	C₂³	—	356	2	no	—
299	C₂³	—	356	8	no	—
300	C₂³	—	178	4	no	—
301	C₂³	—	712	8	no	—
302	C₂³	—	712	8	no	—
303	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
304	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
305	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
306	C₂³	#15668032	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	356	8	no	—
309	Q₈	—	356	4	no	—
310	Q₈	—	178	8	no	—
311	D₄	—	356	8	no	—
312	D₄	—	356	4	no	—
313	D₄	—	178	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	8	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#15667974	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
333	C₈	—	178	8	no	—
334	C₂²	—	356	4	no	—
335	C₂²	—	356	8	no	—
336	C₂²	—	712	4	no	—
337	C₂²	—	712	16	no	—
338	C₂²	—	712	4	no	—
339	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
340	C₂²	#19151592	1	8	yes	—
341	C₂²	#19151955	1	8	yes	—
342	C₂²	#19151980	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#15668032	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	356	4	no	—
350	C₄	#19151499	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
353	C₂	—	712	4	no	—
354	C₂	#26021061	1	8	yes	direct product factor
355	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#19151592	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#19151955	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#19151980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#10623494	C₂	semidirect
5. #26021061	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#382×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668000	C₄	semidirect
16. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
24. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #15668000	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×C₈₉	#1958	semidirect
184. C₂×#382	D₈₉	semidirect
186. C₈₉	C₂×#1958	semidirect
204. #382	C₂×D₈₉	semidirect
354. C₂	#26021061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
C₂²×#15667935	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×C₄×#10623494	2
#26021061	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#1958	89

Subgroups — C2×#26021061 #36558057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021061 #36558057