Subgroups — #36558063

Order 22784.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152147	—	2	4	no	—
16	#19152147	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151593	—	2	8	no	—
25	#19151591	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
35	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151457	—	2	2	no	—
38	#19151449	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
65	#15668010	—	2	2	no	—
66	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15668008	—	2	2	no	—
68	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15668000	—	2	2	no	—
70	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667985	—	2	16	no	—
72	#15667972	—	2	16	no	—
73	#15667970	—	2	4	no	—
74	#15667970	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667936	—	2	4	no	—
87	#15667935	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13083575	—	2	16	no	—
109	#13083575	—	4	8	no	—
110	#13083573	—	2	16	no	—
111	#13083573	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	4	8	no	—
152	#13083551	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	#135	1	8	yes	—
220	D₃₅₆	—	2	4	no	—
221	D₃₅₆	—	4	8	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
227	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
229	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
230	#10623494	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
247	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
255	Dic₈₉	#416	1	8	yes	complemented
256	#21195	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	#3131	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	#3147	1	2	yes	—
262	D₈₉	—	2	4	no	—
263	D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×#532	—	89	1	no	—
265	C₂×#416	—	89	2	no	—
266	C₂×#416	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
268	#2285	—	89	1	no	—
269	#1958	—	89	1	no	—
270	#1958	—	89	1	no	—
271	#1958	—	89	1	no	—
272	#1958	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1957	—	89	2	no	—
274	#1956	—	89	2	no	—
275	C₈₉	#21195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	89	1	no	—
277	C₂²×#41	—	89	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
279	#532	—	89	8	no	—
280	#532	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂×#127	—	89	1	no	—
283	C₂×#124	—	89	1	no	—
284	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂×#117	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
289	#416	—	178	8	no	—
290	#416	—	178	8	no	—
291	C₂×#103	—	89	2	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#103	—	89	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×#102	—	89	2	no	—
296	C₂×#102	—	89	2	no	—
297	C₂×#102	—	89	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#384	—	89	2	no	—
304	#382	—	89	1	no	—
305	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#380	—	178	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×#41	—	89	4	no	—
309	C₂×#41	—	89	4	no	—
310	C₂×#41	—	178	4	no	—
311	C₂×#41	—	178	4	no	—
312	C₂×#41	—	178	4	no	—
313	C₂×#41	—	178	4	no	—
314	C₂×#41	—	178	2	no	—
315	C₂×#41	—	178	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	#127	—	89	4	no	—
335	#127	—	178	2	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	89	4	no	—
338	#124	—	178	2	no	—
339	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	#121	—	178	16	no	—
341	C₄×D₄	—	178	16	no	—
342	#117	—	178	4	no	—
343	#117	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	178	4	no	—
359	#103	—	178	4	no	—
360	#103	—	178	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	178	4	no	—
363	#102	—	178	4	no	—
364	#102	—	178	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	178	4	no	—
367	C₄×C₈	—	178	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	178	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	89	1	no	—
372	C₂⁴	—	178	1	no	—
373	#41	—	356	8	no	—
374	#41	—	356	8	no	—
375	#41	—	178	16	no	—
376	#41	—	178	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂×D₄	—	356	2	no	—
390	C₂×D₄	—	356	2	no	—
391	C₂×D₄	—	356	8	no	—
392	C₂×D₄	—	356	2	no	—
393	C₂×D₄	—	356	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	8	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	89	4	no	—
424	C₂×C₈	—	178	16	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₄²	—	89	2	no	—
438	C₄²	—	89	2	no	—
439	C₄²	—	89	8	no	—
440	C₄²	—	356	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	89	2	no	—
448	C₂³	—	89	2	no	—
449	C₂³	—	89	2	no	—
450	C₂³	—	356	1	no	—
451	C₂³	—	356	1	no	—
452	C₂³	—	356	4	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	4	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	356	2	no	—
459	Q₈	—	178	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	356	8	no	—
463	D₄	—	356	16	no	—
464	D₄	—	356	8	no	—
465	D₄	—	356	2	no	—
466	D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂×C₄	—	89	8	no	—
479	C₂×C₄	—	89	8	no	—
480	C₂×C₄	—	356	8	no	—
481	C₂×C₄	—	356	8	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	16	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	89	4	no	—
500	C₂²	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	178	4	no	—
503	C₂²	—	178	4	no	—
504	C₂²	—	178	4	no	—
505	C₂²	—	712	2	no	—
506	C₂²	—	712	2	no	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#135×D₈₉	1	4	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	89	4	no	—
515	C₄	—	89	8	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	712	2	no	—
518	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	178	4	no	—
522	C₂	—	712	2	no	—
523	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#416×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂	#26030573	1	2	yes	—
526	C₂	#26030677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1958	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152147	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151593	C₂	semidirect
3. C₂×#19151591	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26022658	C₂	semidirect
6. #26021064	C₂	semidirect
7. #26021063	C₂	semidirect
8. #26021061	C₂	semidirect
9. #26021056	C₂	semidirect
10. #26021052	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1958	C₂	semidirect
16. #19152147	C₄	semidirect
64. C₂×C₈×D₈₉	D₄	semidirect
255. Dic₈₉	#416	semidirect
272. #1958	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#21195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152147	2
C₂×#19151593	2
C₂×#19151591	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26022658	2
#26021064	2
#26021063	2
#26021061	2
#26021056	2
#26021052	2
C₈₉×#1958	2
#21195	89