Subgroups — C₂×#26021071 #36558076

Order 22784.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667935	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021071	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668012	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668012	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667935	—	2	16	no	—
14	C₂×#15667935	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#15667923	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#382×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#382×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10623494	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
33	#15668012	—	2	16	no	—
34	#15668012	—	2	8	no	—
35	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	#15667935	—	2	32	no	—
39	#15667923	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	#137	1	8	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
111	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
112	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
113	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
114	#10623494	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈₉	#419	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈₉	#491	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈₉	#497	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	4	yes	—
123	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
125	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
126	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
128	Dic₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×#1960	—	89	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₈₉	#1960	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₉	C₂×#491	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	C₂×#497	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
136	C₂²×#103	—	89	4	no	—
137	C₂²×#97	—	89	1	no	—
138	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	#1960	—	89	8	no	—
140	C₈₉	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#103	—	89	16	no	—
151	C₂×#103	—	178	16	no	—
152	C₂×#97	—	89	4	no	—
153	C₂×#97	—	178	4	no	—
154	#382	—	2	2	no	—
155	#382	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
183	#103	—	178	32	no	—
184	#97	—	178	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
204	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	89	8	no	—
213	C₂×C₈	—	178	16	no	—
214	C₂×C₈	—	178	4	no	—
215	C₂×C₈	—	178	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
219	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
223	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
224	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
225	C₂³	#15668042	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	356	16	no	—
228	Q₈	—	356	8	no	—
229	Q₈	—	178	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	356	4	no	—
236	C₂×C₄	—	356	16	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	178	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#15667974	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
249	C₈	—	178	8	no	—
250	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
251	C₂²	#19151606	1	8	yes	—
252	C₂²	#19151968	1	8	yes	—
253	C₂²	#19151993	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#15668042	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	356	8	no	—
261	C₄	#19151499	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
264	C₂	#26021071	1	8	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#19151606	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#19151968	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#19151993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021071	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#15668012	C₄	semidirect
35. #15668012	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₈₉	#1960	semidirect
140. C₈₉	C₂×#1960	semidirect
264. C₂	#26021071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂²×#15667935	2
C₂²×#15667923	2
#26021071	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#1960	89

Subgroups — C2×#26021071 #36558076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021071 #36558076