Subgroups — #36558089

Order 22784.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152148	—	2	4	no	—
10	#19152148	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151595	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667934	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151458	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
32	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
38	#15668012	—	2	2	no	—
39	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#15668009	—	2	2	no	—
41	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#15668000	—	2	4	no	—
43	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#15667986	—	2	16	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
46	#15667971	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	#15667937	—	2	16	no	—
54	#15667934	—	2	16	no	—
55	#15667919	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#13083574	—	2	32	no	—
71	#13083574	—	4	16	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
81	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	#13083551	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	D₃₅₆	—	2	8	no	—
146	D₃₅₆	—	4	16	no	—
147	D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
149	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
150	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
151	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
160	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
167	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
169	Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	Dic₈₉	—	8	4	no	—
171	#21199	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#3135	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	#3150	1	2	yes	—
177	D₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂×#532	—	89	1	no	—
179	C₂×#416	—	89	4	no	—
180	C₂²×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2285	—	89	1	no	—
182	#1961	—	89	2	no	—
183	#1960	—	89	2	no	—
184	#1959	—	89	4	no	—
185	C₈₉	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×#41	—	89	2	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
188	#532	—	89	8	no	—
189	#532	—	178	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
191	C₂×#127	—	89	1	no	—
192	C₂×#124	—	89	2	no	—
193	C₂×#121	—	178	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
195	C₂×#117	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	#416	—	178	16	no	—
198	C₂×#103	—	89	8	no	—
199	C₂×#102	—	89	8	no	—
200	C₂×#97	—	2	4	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	#384	—	89	2	no	—
204	#382	—	89	2	no	—
205	#380	—	178	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
207	C₂×#41	—	89	8	no	—
208	C₂×#41	—	178	8	no	—
209	C₂×#41	—	178	8	no	—
210	C₂×#41	—	178	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
216	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
224	#127	—	89	4	no	—
225	#127	—	178	2	no	—
226	#124	—	89	8	no	—
227	#124	—	178	4	no	—
228	#121	—	178	16	no	—
229	C₄×D₄	—	178	16	no	—
230	#117	—	178	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	178	16	no	—
243	#102	—	178	16	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#95	—	178	4	no	—
247	C₂⁴	—	178	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	356	16	no	—
250	#41	—	178	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₂×D₄	—	89	4	no	—
256	C₂×D₄	—	356	8	no	—
257	C₂×D₄	—	356	4	no	—
258	C₂×D₄	—	356	4	no	—
259	C₂×D₄	—	178	8	no	—
260	C₂×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂×D₄	—	178	4	no	—
262	C₂×D₄	—	178	4	no	—
263	C₂×D₄	—	178	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
270	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
288	C₄²	—	356	4	no	—
289	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	356	2	no	—
296	C₂³	—	356	8	no	—
297	C₂³	—	356	2	no	—
298	C₂³	—	178	4	no	—
299	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
300	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
301	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	356	4	no	—
304	Q₈	—	178	8	no	—
305	D₄	—	356	16	no	—
306	D₄	—	356	16	no	—
307	D₄	—	356	4	no	—
308	D₄	—	178	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂×C₄	—	356	16	no	—
315	C₂×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂×C₄	—	356	8	no	—
317	C₂×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#15667986	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	356	4	no	—
334	C₂²	—	356	8	no	—
335	C₂²	—	712	4	no	—
336	C₂²	—	712	4	no	—
337	C₂²	#19151500	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#19152398	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	356	4	no	—
345	C₄	—	712	4	no	—
346	C₄	#19151500	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#15667986	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	712	4	no	—
351	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#26028772	1	2	yes	—
353	C₂	#26030598	1	2	yes	—
354	C₂	#26030698	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#97×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151595	C₂	semidirect
3. #26022659	C₂	semidirect
4. #26021076	C₂	semidirect
5. #26021072	C₂	semidirect
6. #26021068	C₂	semidirect
7. C₂²×#97×C₈₉	C₂	semidirect
10. #19152148	C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
180. C₂²×#97	D₈₉	semidirect
185. C₈₉	#21199	semidirect
220. C₂²×C₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151595	2
#26022659	2
#26021076	2
#26021072	2
#26021068	2
C₂²×#97×C₈₉	2
#21199	89