Subgroups — #36558101

Order 22784.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152148	—	2	4	no	—
11	#19152148	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
17	#19151597	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#13083558	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
32	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#15668009	—	2	2	no	—
45	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#15668000	—	2	4	no	—
47	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#15667986	—	2	16	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	#15667935	—	2	16	no	—
53	#15667932	—	2	16	no	—
54	#15667923	—	2	4	no	—
55	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#13083574	—	2	32	no	—
71	#13083574	—	4	16	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
81	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	#13083558	—	2	16	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
92	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	#13083551	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	D₃₅₆	—	2	8	no	—
147	D₃₅₆	—	4	16	no	—
148	D₃₅₆	—	4	4	no	—
149	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
150	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	#10623494	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
161	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
169	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
171	Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	#21201	—	89	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	#3142	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₉	#3153	1	2	yes	—
178	D₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂×#532	—	89	1	no	—
180	C₂×#417	—	89	4	no	—
181	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
182	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1961	—	89	2	no	—
184	#1960	—	89	2	no	—
185	#1958	—	89	4	no	—
186	C₈₉	#21201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	—	89	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
189	#532	—	89	8	no	—
190	#532	—	178	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
192	C₂×#127	—	89	1	no	—
193	C₂×#124	—	89	2	no	—
194	C₂×#121	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#417	—	178	16	no	—
199	C₂×#103	—	89	8	no	—
200	C₂×#102	—	89	8	no	—
201	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
202	C₂×#97	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
204	#382	—	2	2	no	—
205	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×#95	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	89	8	no	—
209	C₂×#41	—	178	8	no	—
210	C₂×#41	—	178	8	no	—
211	C₂×#41	—	178	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
226	#127	—	89	4	no	—
227	#127	—	178	2	no	—
228	#124	—	89	8	no	—
229	#124	—	178	4	no	—
230	#121	—	178	16	no	—
231	C₄×D₄	—	178	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	178	16	no	—
243	#102	—	178	16	no	—
244	#97	—	178	4	no	—
245	C₄×C₈	—	178	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	178	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	356	16	no	—
251	#41	—	178	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
256	C₂×D₄	—	89	4	no	—
257	C₂×D₄	—	356	8	no	—
258	C₂×D₄	—	356	4	no	—
259	C₂×D₄	—	356	4	no	—
260	C₂×D₄	—	178	8	no	—
261	C₂×D₄	—	178	4	no	—
262	C₂×D₄	—	178	2	no	—
263	C₂×D₄	—	178	4	no	—
264	C₂×D₄	—	178	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
273	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	178	16	no	—
283	C₂×C₈	—	89	8	no	—
284	C₂×C₈	—	178	4	no	—
285	C₂×C₈	—	178	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
290	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	356	2	no	—
297	C₂³	—	356	8	no	—
298	C₂³	—	356	2	no	—
299	C₂³	—	178	4	no	—
300	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
301	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
302	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	356	4	no	—
305	Q₈	—	178	8	no	—
306	D₄	—	356	16	no	—
307	D₄	—	356	16	no	—
308	D₄	—	356	4	no	—
309	D₄	—	178	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	16	no	—
319	C₂×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#15667974	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
331	C₈	—	178	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	356	4	no	—
336	C₂²	—	356	8	no	—
337	C₂²	—	712	4	no	—
338	C₂²	—	712	4	no	—
339	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19152396	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	356	4	no	—
348	C₄	#19151499	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	712	4	no	—
353	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26028769	1	2	yes	—
355	C₂	#26030655	1	2	yes	—
356	C₂	#26030716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151597	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083558	C₂	semidirect
4. #26021075	C₂	semidirect
5. #26021071	C₂	semidirect
6. #26021061	C₂	semidirect
7. C₂×#382×C₈₉	C₂	semidirect
11. #19152148	C₄	semidirect
40. C₂×#13083558	D₄	semidirect
43. #15668012	C₂×C₄	semidirect
45. #15668009	C₂×C₄	semidirect
47. #15668000	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×#382	D₈₉	semidirect
186. C₈₉	#21201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151597	2
C₂×C₄×#13083558	2
#26021075	2
#26021071	2
#26021061	2
C₂×#382×C₈₉	2
#21201	89