Finite Group Databasebeta

← #36558102

Subgroups — #36558102

Order 22784.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151596C214yesmaximal, complemented
3C2×#19151550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#382×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021062C214yesmaximal, complemented
9C89×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083573C2212yes—
11C22×#13083557C2212yes—
12#19152146—24no—
13#19152146C418yescomplemented
14C2×#15668012C2211yescharacteristic
15C2×#15667999C2212yes—
16C2×#15667983—22no—
17C2×D4×Dic89—22no—
18C2×C4⋊C4×D89C2212yes—
19C2×C42×D89C2211yescharacteristic
20#19151596—216no—
21C2×#15667937C2214yes—
22C2×#15667935C2214yes—
23C2×#15667933C2214yes—
24#19151550—24no—
25C2×#15667923C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2212yes—
27#19151464C2211yescharacteristic
28#19151463C2212yes—
29#19151462—22no—
30#95×D89—22no—
31C2×#127×C89C2211yescharacteristic
32C2×#102×C89C2214yes—
33C2×#97×C89C2211yescharacteristic
34#382×C89C2211yescharacteristic
35C2×#13083573—24no—
36C2×#13083573—28no—
37C2×#13083573—28no—
38C2×#13083573C2×C418yes—
39C22×Dic178C2312yes—
40C22×C22⋊D89—22no—
41C23×Dic89—22no—
42C22×C4×D89—22no—
43C22×C4×D89D412yes—
44C22×C4×D89C2311yescharacteristic
45C2×#13083557—24no—
46C2×#13083557—24no—
47C2×#13083557D418yescomplemented
48C22×#10623494C2312yes—
49#15668012—22no—
50#15668012C2×C414yescomplemented
51#15667999—24no—
52#15667999C2×C418yescomplemented
53#15667983—216no—
54D4×Dic89—216no—
55C2×C4⋊Dic89—22no—
56C2×C4⋊Dic89C2312yes—
57C2×#13083553—22no—
58C4⋊C4×D89—28no—
59C2×C22⋊Dic89—24no—
60C2×C4×Dic89D412yes—
61C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
62C42×D89C2×C414yes—
63C42×D89D414yes—
64#15667937—28no—
65#15667935—28no—
66#15667933—28no—
67#15667923—22no—
68C8×Dic89—24no—
69#15667919—24no—
70#15667919—22no—
71C22×D4×C89—22no—
72C22×D4×C89C2312yes—
73C22×C8×C89C2312yes—
74#127×C89—22no—
75#127×C89C2×C414yescomplemented
76C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78#102×C89—28no—
79#97×C89—22no—
80#95×C89—22no—
81C23×D89C2×D411yescharacteristic
82#13083573—232no—
83#13083573—416no—
84C2×Dic178—24no—
85C2×Dic178—24no—
86C2×Dic178—22no—
87C2×Dic178C22×C414yes—
88C2×C22⋊D89—28no—
89C2×C22⋊D89—44no—
90C2×C22⋊D89—44no—
91C22×Dic89—22no—
92C22×Dic89—28no—
93C22×Dic89—22no—
94C22×Dic89—44no—
95C22×Dic89—44no—
96C22×Dic89C2×D412yes—
97C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D89—44no—
99C2×C4×D89—48no—
100C2×C4×D89—44no—
101C2×C4×D89C22⋊C418yes—
102C2×C4×D89C22×C412yes—
103C2×C4×D89C2×D414yes—
104C2×C4×D89C2×D412yes—
105C2×C4×D89#4114yes—
106#13083557—216no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494C2×D414yes—
110C4⋊Dic89—28no—
111C4⋊Dic89—24no—
112#13083553—44no—
113C22⋊Dic89—216no—
114C4×Dic89C22⋊C418yes—
115C4×Dic89C22×C412yes—
116C4×Dic89C2×D412yes—
117C24×C89—22no—
118C2×D4×C89—28no—
119C2×D4×C89—24no—
120C2×D4×C89—22no—
121C2×D4×C89—24no—
122C2×D4×C89—48no—
123C2×D4×C89C22×C414yes—
124C22×C4×C89—22no—
125C22×C4×C89C2×D412yes—
126C22×C4×C89C2411yescharacteristic
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89C2×D414yes—
130C4⋊C4×C89—24no—
131C42×C89C22×C412yes—
132C42×C89C2×D412yes—
133C23×C89—24no—
134C23×C89—42no—
135C23×C89—42no—
136C23×C89—48no—
137C23×C89C22×D411yescharacteristic
138C22×D89—24no—
139C22×D89C2×C22⋊C412yes—
140C22×D89#12412yes—
141C22×D89#12712yes—
142D4×C89—28no—
143D4×C89—416no—
144D4×C89—44no—
145C2×C4×C89—24no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—44no—
148C2×C4×C89C2×C22⋊C414yes—
149C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
150C2×C4×C89C22×D412yes—
151C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×#4112yes—
153C22⋊D89—416no—
154C2×Dic89—24no—
155C2×Dic89—24no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—416no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—44no—
161C2×Dic89C2×C22⋊C414yes—
162C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
163C2×Dic89#12412yes—
164C2×Dic89#12712yes—
165C4×D89—48no—
166C4×D89—88no—
167C4×D89C4×D418yes—
168C4×D89#12118yes—
169Dic178—28no—
170Dic178—44no—
171C8×C89—24no—
172#10623494—24no—
173C22×C89—48no—
174C22×C89—44no—
175C22×C89—84no—
176C22×C89—84no—
177C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C89C2×#12411yescharacteristic
179C22×C89C2×#12711yescharacteristic
180C22×C89#57514yes—
181C2×D89—24no—
182C2×D89—24no—
183C2×D89—24no—
184C2×D89#39014yes—
185C4×C89—24no—
186C4×C89—82no—
187C4×C89C2×C4×D412yes—
188C4×C89C2×#12112yes—
189Dic89—24no—
190Dic89—44no—
191Dic89—82no—
192Dic89#39014yes—
193#21201—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—84no—
195C2×C89C2×#39011yescharacteristic
196C2×C89#289612yes—
197C2×C89#314212yes—
198C2×C89#315312yes—
199D89—24no—
200C2×#532—891no—
201C2×#417—894no—
202C2×C4×M16—891no—
203C2×#382—891no—
204#1961—891no—
205#1961D8911yescharacteristic, complemented
206#1960—891no—
207#1960—891no—
208#1958—894no—
209C89#2120111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×#41—892no—
211C22×M16—892no—
212#532—898no—
213#532—1784no—
214C2×C4⋊Q8—891no—
215C2×#127C2×D8911yescharacteristic
216C2×#124—892no—
217C2×#121—1782no—
218C2×C4×D4—1782no—
219C22×C4⋊C4—892no—
220C22×C42—891no—
221#417—17816no—
222C2×#103—894no—
223C2×#103—894no—
224C2×#102—894no—
225C2×#102C2×D8914yes—
226C4×M16—1784no—
227C2×#97—891no—
228C2×#97C2×D8911yescharacteristic
229C2×C4×C8—892no—
230#382—892no—
231#382—891no—
232#382—1782no—
233#382C2×D8911yescharacteristic
234C2×#95—1782no—
235C2×#41—898no—
236C2×#41—1788no—
237C2×#41—1788no—
238C2×#41—1784no—
239C22×Q8—892no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—1782no—
242C22×D4C22×D8912yes—
243C23×C4—891no—
244C23×C4—892no—
245C23×C4—1782no—
246C23×C4—1782no—
247C2×M16—898no—
248C2×M16—1784no—
249C2×M16—1784no—
250C22×C8—892no—
251C22×C8C22×D8912yes—
252C4⋊Q8—894no—
253C4⋊Q8—1782no—
254#127—22no—
255#127C4×D8914yescomplemented
256#124—898no—
257#124—1784no—
258#121—17816no—
259C4×D4—17816no—
260C2×C4⋊C4—892no—
261C2×C4⋊C4—1788no—
262C2×C4⋊C4—1782no—
263C2×C4⋊C4—1782no—
264C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
265C2×C22⋊C4—1784no—
266C2×C42—892no—
267C2×C42—891no—
268C2×C42—894no—
269C2×C42—894no—
270C2×C42C22×D8911yescharacteristic
271#103—1788no—
272#103—1788no—
273#102—28no—
274#102—1788no—
275#97—22no—
276#97—1782no—
277C4×C8—1784no—
278#95—22no—
279#95—1784no—
280#95—1782no—
281C24—22no—
282C24—891no—
283#41—35616no—
284#41—17832no—
285C2×Q8—894no—
286C2×Q8—1784no—
287C2×Q8—1784no—
288C2×Q8—1782no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—3564no—
295C2×D4—3564no—
296C2×D4—1788no—
297C2×D4C2×C4×D8914yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—891no—
300C22×C4—892no—
301C22×C4—892no—
302C22×C4—894no—
303C22×C4—894no—
304C22×C4—892no—
305C22×C4—898no—
306C22×C4—3564no—
307C22×C4—3564no—
308C22×C4—3568no—
309C22×C4—3564no—
310C22×C4—3564no—
311C22×C4—1788no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—1782no—
314C22×C4D4×D8912yes—
315C22×C4C23×D8911yescharacteristic
316M16—17816no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—894no—
320C2×C8—1782no—
321C2×C8—1782no—
322C2×C8D4×D8914yes—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—3564no—
325C4⋊C4—1784no—
326C4⋊C4—1788no—
327C22⋊C4—17816no—
328C42—892no—
329C42—892no—
330C42—898no—
331C42C2×C4×D8912yes—
332C42D4×D8912yes—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—48no—
336C23—42no—
337C23—892no—
338C23—892no—
339C23—892no—
340C23—1784no—
341C23C2×D4×D8911yescharacteristic
342Q8—3564no—
343Q8—1788no—
344D4—28no—
345D4—416no—
346D4—44no—
347D4—35616no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—892no—
352C2×C4—892no—
353C2×C4—892no—
354C2×C4—898no—
355C2×C4—898no—
356C2×C4—894no—
357C2×C4—3568no—
358C2×C4—35616no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3564no—
363C2×C4—1784no—
364C2×C4—1784no—
365C2×C4—7128no—
366C2×C4C22⋊C4×D8914yes—
367C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D8912yes—
369C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
370C2×C4#41×D8912yes—
371C8—24no—
372C8—1784no—
373C22—44no—
374C22—48no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—894no—
378C22—1784no—
379C22—1784no—
380C22—1784no—
381C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
382C22#124×D8911yescharacteristic
383C22#127×D8911yescharacteristic
384C22#1915239414yes—
385C4—24no—
386C4—82no—
387C4—894no—
388C4—3564no—
389C4—1784no—
390C4—7122no—
391C4C4×D4×D8912yes—
392C4#121×D8912yes—
393C2—84no—
394C2—1784no—
395C2#390×D8911yescharacteristic
396C2#2602876612yes—
397C2#2603065112yes—
398C2#2603071712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1961C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152146C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1961D89
hypocenterC89#21201
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151596C2semidirect
3. C2×#19151550C2semidirect
4. #382×D89C2semidirect
5. #26021077C2semidirect
6. #26021072C2semidirect
7. #26021071C2semidirect
8. #26021062C2semidirect
9. C89×#1961C2semidirect
13. #19152146C4semidirect
47. C2×#13083557D4semidirect
50. #15668012C2×C4semidirect
52. #15667999C2×C4semidirect
75. #127×C89C2×C4semidirect
205. #1961D89semidirect
209. C89#21201semidirect
255. #127C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521462
C2×#191515962
C2×#191515502
#382×D892
#260210772
#260210722
#260210712
#260210622
C89×#19612
#2120189