Subgroups — #36558109

Order 22784.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151608	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668012	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668012	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
15	#19151608	—	2	16	no	—
16	C₂×#15667937	C₂²	1	16	yes	—
17	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151458	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#15668012	—	2	16	no	—
34	#15668012	—	2	4	no	—
35	#15668012	—	2	4	no	—
36	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#15667971	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	#15667937	—	2	32	no	—
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
127	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
128	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
129	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	4	yes	—
138	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
140	C₄×C₈₉	#419	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
143	Dic₈₉	—	4	8	no	—
144	Dic₈₉	—	8	4	no	—
145	#21202	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₉	#3139	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₉	#3152	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
152	C₂×#419	—	89	4	no	—
153	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	#2285	—	89	1	no	—
155	#1960	—	89	4	no	—
156	#1956	—	89	4	no	—
157	C₈₉	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
165	C₂×#117	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#419	—	178	16	no	—
169	C₂×#103	—	89	16	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	#384	—	89	2	no	—
174	#382	—	89	2	no	—
175	#380	—	178	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
184	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
195	#117	—	178	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#103	—	178	32	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	#95	—	178	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
228	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
246	C₄²	—	356	4	no	—
247	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
254	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
255	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	356	16	no	—
258	Q₈	—	356	8	no	—
259	Q₈	—	178	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	356	4	no	—
263	C₂×C₄	—	356	16	no	—
264	C₂×C₄	—	356	4	no	—
265	C₂×C₄	—	356	8	no	—
266	C₂×C₄	—	356	4	no	—
267	C₂×C₄	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#15667986	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15668045	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	#19151500	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#15668045	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	356	8	no	—
291	C₄	—	712	4	no	—
292	C₄	#19151500	1	4	yes	—
293	C₄	#19151608	1	8	yes	complemented
294	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#15667986	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#19151608	1	2	yes	—
299	C₂	#26030633	1	2	yes	—
300	C₂	#26030711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021072	C₂	semidirect
5. #26021054	C₂	semidirect
10. C₂×#15668012	C₄	semidirect
140. C₄×C₈₉	#419	semidirect
157. C₈₉	#21202	semidirect
293. C₄	#19151608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂×#19151608	2
#26022659	2
#26021072	2
#26021054	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21202	89