Subgroups — #36558115

Order 22784.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15668009	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668009	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668009	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151604	—	2	16	no	—
16	C₂×#15667934	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151458	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#15668009	—	2	16	no	—
38	#15668009	—	2	4	no	—
39	#15668009	—	2	4	no	—
40	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#15667971	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	#15667934	—	2	32	no	—
48	#15667919	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	64	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
80	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
101	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	D₃₅₆	—	2	16	no	—
136	D₃₅₆	—	4	32	no	—
137	D₃₅₆	—	4	8	no	—
138	D₃₅₆	—	4	16	no	—
139	D₃₅₆	—	4	32	no	—
140	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
152	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
153	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
156	C₄×C₈₉	#418	1	8	yes	complemented
157	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
159	Dic₈₉	—	8	4	no	—
160	#21203	—	89	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₉	#3138	1	2	yes	—
165	C₂×C₈₉	#3151	1	2	yes	—
166	D₈₉	—	8	8	no	—
167	C₂²×#127	—	89	1	no	—
168	C₂×#418	—	89	4	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2285	—	89	1	no	—
171	#1961	—	89	4	no	—
172	#1957	—	89	4	no	—
173	C₈₉	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
175	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂×#127	—	89	8	no	—
178	C₂×#127	—	89	2	no	—
179	C₂×#127	—	89	2	no	—
180	C₂×#127	—	178	2	no	—
181	C₂×#127	—	178	4	no	—
182	C₂×#117	—	89	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#418	—	178	16	no	—
185	C₂×#102	—	89	16	no	—
186	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
189	#384	—	89	2	no	—
190	#382	—	89	2	no	—
191	#380	—	178	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
193	C₂⁵	—	178	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	356	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
204	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
210	#127	—	89	8	no	—
211	#127	—	89	8	no	—
212	#127	—	178	16	no	—
213	#127	—	178	4	no	—
214	#127	—	178	4	no	—
215	#117	—	178	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#102	—	178	32	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	#95	—	178	4	no	—
229	C₂⁴	—	356	16	no	—
230	C₂⁴	—	356	4	no	—
231	C₂⁴	—	356	4	no	—
232	C₂⁴	—	178	4	no	—
233	C₂⁴	—	178	8	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	89	8	no	—
236	C₂×D₄	—	356	16	no	—
237	C₂×D₄	—	356	64	no	—
238	C₂×D₄	—	356	16	no	—
239	C₂×D₄	—	356	4	no	—
240	C₂×D₄	—	356	4	no	—
241	C₂×D₄	—	356	16	no	—
242	C₂×D₄	—	178	32	no	—
243	C₂×D₄	—	178	4	no	—
244	C₂×D₄	—	178	8	no	—
245	C₂×D₄	—	178	8	no	—
246	C₂×D₄	—	178	16	no	—
247	C₂×D₄	—	178	16	no	—
248	C₂×D₄	—	178	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
264	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
267	C₄²	—	356	4	no	—
268	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	356	32	no	—
275	C₂³	—	356	16	no	—
276	C₂³	—	356	4	no	—
277	C₂³	—	356	16	no	—
278	C₂³	—	356	4	no	—
279	C₂³	—	178	8	no	—
280	C₂³	—	712	16	no	—
281	C₂³	—	712	16	no	—
282	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
283	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
284	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	356	32	no	—
287	D₄	—	356	16	no	—
288	D₄	—	356	8	no	—
289	D₄	—	356	32	no	—
290	D₄	—	178	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	356	8	no	—
294	C₂×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#15667986	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#15668040	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	356	8	no	—
312	C₂²	—	356	16	no	—
313	C₂²	—	712	32	no	—
314	C₂²	—	712	8	no	—
315	C₂²	—	712	8	no	—
316	C₂²	#19151500	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#15668040	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	712	4	no	—
323	C₄	#19151500	1	4	yes	—
324	C₄	#19151604	1	8	yes	complemented
325	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#15667986	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	712	8	no	—
329	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#19151604	1	2	yes	—
331	C₂	#26030627	1	2	yes	—
332	C₂	#26030704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668009	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151604	C₂	semidirect
3. #26022659	C₂	semidirect
4. #26021076	C₂	semidirect
5. #26021058	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668009	C₄	semidirect
16. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
17. #19151468	C₂²	semidirect
18. #19151464	C₂²	semidirect
24. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
100. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
156. C₄×C₈₉	#418	semidirect
169. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
173. C₈₉	#21203	semidirect
187. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
188. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
208. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
263. C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	semidirect
324. C₄	#19151604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668009	2
C₂×#19151604	2
#26022659	2
#26021076	2
#26021058	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21203	89