Subgroups — #36558118

Order 22784.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668001	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668001	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151607	—	2	4	no	—
21	#19151604	—	2	4	no	—
22	#19151602	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151456	—	2	2	no	—
32	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#419×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668001	—	2	16	no	—
53	#15668001	—	2	4	no	—
54	#15668001	—	2	4	no	—
55	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667936	—	2	8	no	—
72	#15667934	—	2	8	no	—
73	#15667932	—	2	8	no	—
74	#15667922	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#13083558	—	2	8	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	#13083553	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	2	16	no	—
129	#13083551	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	4	8	no	—
220	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
221	#10623494	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
230	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	#21204	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#3140	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	#3153	1	2	yes	—
251	D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×#124	—	89	1	no	—
253	C₂×#419	—	89	1	no	—
254	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#418	—	89	1	no	—
256	C₂×#418	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
258	#2285	—	89	1	no	—
259	#1959	—	89	4	no	—
260	#1958	—	89	4	no	—
261	C₈₉	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#124	—	89	8	no	—
267	C₂×#124	—	89	2	no	—
268	C₂×#124	—	89	2	no	—
269	C₂×#124	—	178	2	no	—
270	C₂×#124	—	178	4	no	—
271	C₂×#117	—	89	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
275	#419	—	2	4	no	—
276	#419	—	178	4	no	—
277	#418	—	178	4	no	—
278	#418	—	178	4	no	—
279	C₂×#103	—	89	4	no	—
280	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
281	C₂×#102	—	89	4	no	—
282	C₂×#102	—	89	4	no	—
283	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
284	C₂×#97	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
286	#384	—	89	2	no	—
287	#382	—	89	2	no	—
288	#380	—	178	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂⁵	—	178	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	#124	—	89	8	no	—
319	#124	—	89	8	no	—
320	#124	—	178	4	no	—
321	#124	—	178	4	no	—
322	#124	—	178	16	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	178	2	no	—
326	#117	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	178	8	no	—
344	#102	—	178	8	no	—
345	#102	—	178	8	no	—
346	#97	—	178	4	no	—
347	C₄×C₈	—	178	4	no	—
348	#95	—	178	4	no	—
349	C₂⁴	—	356	8	no	—
350	C₂⁴	—	356	2	no	—
351	C₂⁴	—	356	2	no	—
352	C₂⁴	—	178	2	no	—
353	C₂⁴	—	178	4	no	—
354	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	89	4	no	—
369	C₂×D₄	—	356	4	no	—
370	C₂×D₄	—	356	4	no	—
371	C₂×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂×D₄	—	356	2	no	—
373	C₂×D₄	—	178	8	no	—
374	C₂×D₄	—	178	8	no	—
375	C₂×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	178	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	89	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	89	2	no	—
418	C₄²	—	89	2	no	—
419	C₄²	—	89	2	no	—
420	C₄²	—	89	2	no	—
421	C₄²	—	89	8	no	—
422	C₄²	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	356	16	no	—
425	C₂³	—	356	2	no	—
426	C₂³	—	356	8	no	—
427	C₂³	—	356	8	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	178	4	no	—
430	C₂³	—	712	8	no	—
431	C₂³	—	712	8	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
434	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	D₄	—	356	8	no	—
442	D₄	—	356	2	no	—
443	D₄	—	356	2	no	—
444	D₄	—	178	4	no	—
445	D₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	8	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	178	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	356	8	no	—
479	C₂²	—	712	16	no	—
480	C₂²	—	712	4	no	—
481	C₂²	—	712	4	no	—
482	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152397	1	4	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	178	4	no	—
490	C₄	—	178	4	no	—
491	C₄	—	712	2	no	—
492	C₄	#19151498	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	712	4	no	—
499	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26028770	1	2	yes	—
501	C₂	#26030640	1	2	yes	—
502	C₂	#26030719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151607	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
6. #26022655	C₂	semidirect
7. #26021065	C₂	semidirect
8. #26021060	C₂	semidirect
9. C₂×#419×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668001	C₄	semidirect
23. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151467	C₂²	semidirect
30. #19151463	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
254. C₂×#419	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#21204	semidirect
280. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151602	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#26022655	2
#26021065	2
#26021060	2
C₂×#419×C₈₉	2
#21204	89