Subgroups — #36558119

Order 22784.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151601	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
19	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
20	#124×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151605	—	2	8	no	—
25	#19151601	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151550	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151455	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083557	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668001	—	2	2	no	—
65	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15668000	—	2	2	no	—
67	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667999	—	2	2	no	—
69	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667998	—	2	16	no	—
71	#15667970	—	2	4	no	—
72	#15667970	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667936	—	2	4	no	—
87	#15667935	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	#15667923	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
130	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
145	#13083557	—	2	16	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	8	no	—
155	#13083551	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
231	D₃₅₆	—	2	4	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
237	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
240	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
241	#10623494	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
263	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	8	2	no	—
271	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
272	#21204	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
276	C₂×C₈₉	#3140	1	2	yes	—
277	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
279	D₈₉	—	2	4	no	—
280	D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×#124	—	89	1	no	—
282	C₂×#419	—	89	2	no	—
283	C₂×#418	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
285	#2285	—	89	1	no	—
286	#1959	—	89	1	no	—
287	#1959	—	89	1	no	—
288	#1959	—	89	1	no	—
289	#1959	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1958	—	89	2	no	—
291	#1958	—	89	2	no	—
292	C₈₉	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
296	C₂×#124	—	89	1	no	—
297	C₂×#124	—	89	1	no	—
298	C₂×#124	—	89	8	no	—
299	C₂×#124	—	89	1	no	—
300	C₂×#124	—	178	2	no	—
301	C₂×#124	—	178	4	no	—
302	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
306	#419	—	178	8	no	—
307	#418	—	178	8	no	—
308	C₂×#103	—	89	2	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
312	C₂×#102	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	—	89	2	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂×#97	—	89	1	no	—
318	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
320	#384	—	89	1	no	—
321	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#382	—	89	2	no	—
323	#380	—	178	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂⁵	—	178	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	89	4	no	—
350	#124	—	89	4	no	—
351	#124	—	89	4	no	—
352	#124	—	178	16	no	—
353	#124	—	178	2	no	—
354	#124	—	178	2	no	—
355	#124	—	178	2	no	—
356	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
357	#117	—	178	4	no	—
358	#117	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	178	4	no	—
377	#103	—	178	4	no	—
378	#103	—	178	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	178	4	no	—
381	#102	—	178	4	no	—
382	#102	—	178	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	178	2	no	—
385	C₄×C₈	—	178	4	no	—
386	#95	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	89	1	no	—
389	C₂⁴	—	356	2	no	—
390	C₂⁴	—	356	2	no	—
391	C₂⁴	—	356	4	no	—
392	C₂⁴	—	356	4	no	—
393	C₂⁴	—	178	4	no	—
394	C₂⁴	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	89	2	no	—
412	C₂×D₄	—	356	8	no	—
413	C₂×D₄	—	356	2	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	16	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	178	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	89	4	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₄²	—	89	2	no	—
458	C₄²	—	89	2	no	—
459	C₄²	—	89	8	no	—
460	C₄²	—	356	4	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	89	2	no	—
469	C₂³	—	89	2	no	—
470	C₂³	—	89	2	no	—
471	C₂³	—	356	8	no	—
472	C₂³	—	356	16	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	—	356	2	no	—
475	C₂³	—	356	2	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	—	712	8	no	—
481	C₂³	—	712	4	no	—
482	C₂³	—	712	4	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	356	8	no	—
487	Q₈	—	356	2	no	—
488	Q₈	—	178	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	356	8	no	—
492	D₄	—	356	2	no	—
493	D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂×C₄	—	89	8	no	—
506	C₂×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	8	no	—
508	C₂×C₄	—	356	8	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	178	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	89	4	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	356	4	no	—
531	C₂²	—	178	4	no	—
532	C₂²	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	178	2	no	—
534	C₂²	—	178	4	no	—
535	C₂²	—	712	16	no	—
536	C₂²	—	712	2	no	—
537	C₂²	—	712	1	no	—
538	C₂²	—	712	1	no	—
539	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
543	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	89	4	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	178	4	no	—
550	C₄	—	712	2	no	—
551	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	178	4	no	—
555	C₂	—	712	2	no	—
556	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26028768	1	2	yes	—
558	C₂	#26030637	1	2	yes	—
559	C₂	#26030715	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26030717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1959	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151605	C₂	semidirect
4. C₂×#19151550	C₂	semidirect
5. #26022657	C₂	semidirect
6. #26021069	C₂	semidirect
7. #26021068	C₂	semidirect
8. #26021066	C₂	semidirect
9. #26021062	C₂	semidirect
10. #26021060	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1959	C₂	semidirect
20. #124×D₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151468	C₂²	semidirect
36. #19151463	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
289. #1959	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#21204	semidirect
311. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
318. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
321. #384	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₈₉	2
C₂×#19151605	2
C₂×#19151601	2
C₂×#19151550	2
#26022657	2
#26021069	2
#26021068	2
#26021066	2
#26021062	2
#26021060	2
C₈₉×#1959	2
#21204	89