Subgroups — #36558132

Order 22784.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#416×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152169	—	2	4	no	—
15	#19152169	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151606	—	2	4	no	—
23	#19151599	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151553	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151496	—	2	2	no	—
35	#19151470	—	2	2	no	—
36	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#416×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668010	—	2	4	no	—
61	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15667999	—	2	4	no	—
63	#15667999	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#15667993	—	2	16	no	—
65	#15667991	—	2	16	no	—
66	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667971	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667937	—	2	4	no	—
79	#15667937	—	2	4	no	—
80	#15667936	—	2	4	no	—
81	#15667935	—	2	4	no	—
82	#15667935	—	2	4	no	—
83	#15667933	—	2	4	no	—
84	#15667922	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#13083558	—	2	8	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#13083553	—	2	16	no	—
143	#13083553	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
252	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	#10623494	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
274	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	Dic₈₉	—	2	8	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	#21205	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#2898	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#536	—	89	1	no	—
290	C₂×#417	—	89	1	no	—
291	C₂×#419	—	89	1	no	—
292	C₂×#416	D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×#103	—	89	1	no	—
294	C₂×#405	—	89	1	no	—
295	#2317	—	89	1	no	—
296	#1960	—	89	2	no	—
297	#1959	—	89	2	no	—
298	#1958	—	89	2	no	—
299	#1956	—	89	2	no	—
300	C₈₉	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#536	—	89	8	no	—
306	#536	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₂×#124	—	89	2	no	—
309	C₂×#123	—	178	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂×#117	—	89	1	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	#419	—	178	4	no	—
315	#417	—	178	4	no	—
316	#416	—	2	4	no	—
317	C₂×#103	—	89	2	no	—
318	C₂×#103	—	89	2	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	2	no	—
321	C₂×#103	—	89	2	no	—
322	C₂×#103	—	178	4	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#405	—	178	4	no	—
329	C₂×#97	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
331	#389	—	178	2	no	—
332	#385	—	178	2	no	—
333	#384	—	89	2	no	—
334	#382	—	89	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	#124	—	89	8	no	—
368	#124	—	178	4	no	—
369	#123	—	178	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	89	4	no	—
374	#117	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#103	—	178	4	no	—
392	#103	—	178	4	no	—
393	#103	—	178	4	no	—
394	#103	—	178	4	no	—
395	#103	—	178	4	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	#97	—	178	4	no	—
400	C₄×C₈	—	178	4	no	—
401	#95	—	178	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	178	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	89	4	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	89	4	no	—
484	C₄²	—	89	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
494	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	356	8	no	—
501	Q₈	—	356	2	no	—
502	Q₈	—	356	2	no	—
503	Q₈	—	178	4	no	—
504	Q₈	—	178	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	8	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	8	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	712	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	178	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	#19151498	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
558	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	356	4	no	—
563	C₄	—	178	8	no	—
564	C₄	—	712	2	no	—
565	C₄	#19151498	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26028781	1	2	yes	—
574	C₂	#26030621	1	2	yes	—
575	C₂	#26030729	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26030747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#416×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151606	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667937	C₂	semidirect
5. C₂×#19151553	C₂	semidirect
6. #26022872	C₂	semidirect
7. #26021070	C₂	semidirect
8. #26021067	C₂	semidirect
9. #26021062	C₂	semidirect
10. #26021052	C₂	semidirect
15. #19152169	C₄	semidirect
61. #15668010	C₂×C₄	semidirect
63. #15667999	C₂×C₄	semidirect
300. C₈₉	#21205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152169	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151606	2
C₂²×#15667937	2
C₂×#19151553	2
#26022872	2
#26021070	2
#26021067	2
#26021062	2
#26021052	2
C₂×#416×C₈₉	2
#21205	89