Subgroups — C₂×#26021078 #36558147

Order 22784.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021078	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152144	—	2	2	no	—
12	#19152144	—	2	2	no	—
13	#19152144	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19152144	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151621	—	2	2	no	—
25	#19151621	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	#15668010	—	2	2	no	—
61	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#15668008	—	2	2	no	—
63	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15668001	—	2	2	no	—
65	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667999	—	2	2	no	—
67	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667984	—	2	8	no	—
69	#15667984	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667941	—	2	8	no	—
89	#15667940	—	2	8	no	—
90	#15667939	—	2	8	no	—
91	#15667938	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	4	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	4	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	#13083551	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
182	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
183	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	#104	1	8	yes	complemented
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	D₃₅₆	—	2	2	no	—
285	D₃₅₆	—	2	2	no	—
286	D₃₅₆	—	4	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
293	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	2	8	no	—
320	Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	C₂×#104	1	8	yes	complemented
323	C₂×#1962	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×C₈₉	#1962	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	2	yes	—
331	D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×#532	—	89	1	no	—
333	C₂×#423	—	89	1	no	—
334	C₂²×#104	—	89	1	no	—
335	C₂²×#104	—	89	1	no	—
336	C₂²×#104	—	89	1	no	—
337	C₂²×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
339	#1962	—	89	8	no	—
340	C₈₉	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	89	1	no	—
342	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	89	4	no	—
346	#532	—	89	4	no	—
347	#532	—	178	2	no	—
348	#532	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×#127	—	89	1	no	—
351	C₂×#124	—	89	1	no	—
352	C₂×#124	—	89	1	no	—
353	C₂×#121	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#423	—	89	4	no	—
360	#423	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×#104	—	2	4	no	—
363	C₂×#104	—	89	4	no	—
364	C₂×#104	—	89	4	no	—
365	C₂×#104	—	89	4	no	—
366	C₂×#104	—	178	4	no	—
367	C₂×#104	—	178	4	no	—
368	C₂×#104	—	178	4	no	—
369	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
370	C₄³	—	89	4	no	—
371	C₄³	—	178	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	89	2	no	—
379	C₂×#41	—	89	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂×#41	—	178	2	no	—
383	C₂×#41	—	178	2	no	—
384	C₂×#41	—	178	1	no	—
385	C₂×#41	—	178	1	no	—
386	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	#127	—	89	4	no	—
414	#127	—	178	2	no	—
415	#124	—	89	4	no	—
416	#124	—	89	4	no	—
417	#124	—	178	2	no	—
418	#124	—	178	2	no	—
419	#121	—	178	8	no	—
420	#121	—	178	8	no	—
421	C₄×D₄	—	178	8	no	—
422	C₄×D₄	—	178	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
444	#104	—	2	8	no	—
445	#104	—	178	8	no	—
446	#104	—	178	8	no	—
447	#104	—	178	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	178	1	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	356	2	no	—
462	#41	—	356	2	no	—
463	#41	—	356	2	no	—
464	#41	—	356	2	no	—
465	#41	—	178	4	no	—
466	#41	—	178	4	no	—
467	#41	—	178	2	no	—
468	#41	—	178	2	no	—
469	#41	—	178	2	no	—
470	#41	—	178	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	89	2	no	—
487	C₂×D₄	—	356	8	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	356	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	8	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	356	2	no	—
532	M₁₆	—	178	2	no	—
533	M₁₆	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	356	2	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	89	2	no	—
544	C₄²	—	89	2	no	—
545	C₄²	—	89	4	no	—
546	C₄²	—	89	4	no	—
547	C₄²	—	89	2	no	—
548	C₄²	—	89	2	no	—
549	C₄²	—	89	4	no	—
550	C₄²	—	178	32	no	—
551	C₄²	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	178	2	no	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	356	4	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
564	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	356	2	no	—
570	Q₈	—	178	2	no	—
571	Q₈	—	178	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	356	16	no	—
579	D₄	—	356	4	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	178	2	no	—
584	D₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂×C₄	—	89	8	no	—
595	C₂×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	8	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	178	16	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	4	no	—
636	C₂²	—	712	4	no	—
637	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
638	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
639	C₂²	#104×D₈₉	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	89	8	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	178	8	no	—
648	C₄	—	178	4	no	—
649	C₄	#19151498	1	2	yes	—
650	C₄	#19151498	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	712	2	no	—
660	C₂	#26021078	1	4	yes	direct product factor
661	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152144	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151621	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667939	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667938	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26021078	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#104×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152144	C₄	semidirect
15. C₂×#15668010	C₄	semidirect
16. C₂×#15668008	C₄	semidirect
17. C₂×#15668001	C₄	semidirect
18. C₂×#15667999	C₄	semidirect
25. #19151621	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
61. #15668010	C₂×C₄	semidirect
63. #15668008	C₂×C₄	semidirect
65. #15668001	C₂×C₄	semidirect
67. #15667999	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
113. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
171. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
221. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
281. C₂×Dic₈₉	#104	semidirect
322. Dic₈₉	C₂×#104	semidirect
328. C₂×C₈₉	#1962	semidirect
337. C₂²×#104	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	C₂×#1962	semidirect
369. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
441. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
553. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
660. C₂	#26021078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
C₂×#19151621	2
C₂²×#15667940	2
C₂²×#15667939	2
C₂²×#15667938	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26021078	2
C₂²×#104×C₈₉	2
C₂×#1962	89

Subgroups — C2×#26021078 #36558147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021078 #36558147