Subgroups — #36558160

Order 22784.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152148	—	2	2	no	—
10	#19152148	—	2	2	no	—
11	#19152148	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19152148	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
20	#19151622	—	2	2	no	—
21	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
24	#19151616	—	2	16	no	—
25	C₂×#15667940	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#15668009	—	2	2	no	—
51	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15668000	—	2	4	no	—
54	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667986	—	2	4	no	—
57	#15667986	—	2	4	no	—
58	#15667986	—	2	4	no	—
59	#15667986	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
68	#15667940	—	2	32	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#13083574	—	2	16	no	—
89	#13083574	—	2	8	no	—
90	#13083574	—	2	8	no	—
91	#13083574	—	4	8	no	—
92	#13083574	—	4	4	no	—
93	#13083574	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
111	#13083558	—	2	8	no	—
112	#13083558	—	4	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	#13083551	—	2	8	no	—
118	#13083551	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	D₃₅₆	—	2	8	no	—
189	D₃₅₆	—	4	8	no	—
190	D₃₅₆	—	4	4	no	—
191	D₃₅₆	—	4	8	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
197	#10623494	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	#421	1	4	yes	complemented
216	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	#21209	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
226	D₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×#532	—	89	1	no	—
228	C₂×#423	—	89	1	no	—
229	C₂×#421	—	89	4	no	—
230	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1963	—	89	4	no	—
232	#1962	—	89	4	no	—
233	C₈₉	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×#41	—	89	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
236	#532	—	89	2	no	—
237	#532	—	89	2	no	—
238	#532	—	89	2	no	—
239	#532	—	89	2	no	—
240	#532	—	178	2	no	—
241	#532	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂×#127	—	89	1	no	—
244	C₂×#124	—	89	2	no	—
245	C₂×#121	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#423	—	89	2	no	—
250	#423	—	89	2	no	—
251	#423	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
253	#421	—	178	16	no	—
254	C₂×#104	—	89	16	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
258	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
259	C₂×#41	—	89	4	no	—
260	C₂×#41	—	89	4	no	—
261	C₂×#41	—	178	8	no	—
262	C₂×#41	—	178	8	no	—
263	C₂×#41	—	178	2	no	—
264	C₂×#41	—	178	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
279	#127	—	89	2	no	—
280	#127	—	89	2	no	—
281	#127	—	178	2	no	—
282	#124	—	89	4	no	—
283	#124	—	89	4	no	—
284	#124	—	178	4	no	—
285	#121	—	178	4	no	—
286	#121	—	178	4	no	—
287	#121	—	178	4	no	—
288	#121	—	178	4	no	—
289	C₄×D₄	—	178	4	no	—
290	C₄×D₄	—	178	4	no	—
291	C₄×D₄	—	178	4	no	—
292	C₄×D₄	—	178	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
312	#104	—	178	32	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	178	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	356	8	no	—
317	#41	—	356	4	no	—
318	#41	—	356	4	no	—
319	#41	—	178	16	no	—
320	#41	—	178	8	no	—
321	#41	—	178	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂×D₄	—	89	4	no	—
326	C₂×D₄	—	356	8	no	—
327	C₂×D₄	—	356	8	no	—
328	C₂×D₄	—	178	4	no	—
329	C₂×D₄	—	178	4	no	—
330	C₂×D₄	—	178	8	no	—
331	C₂×D₄	—	178	4	no	—
332	C₂×D₄	—	178	4	no	—
333	C₂×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	356	4	no	—
356	M₁₆	—	178	8	no	—
357	C₂×C₈	—	356	4	no	—
358	C₂×C₈	—	178	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
368	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
369	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
370	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	356	8	no	—
380	C₂³	—	356	4	no	—
381	C₂³	—	178	4	no	—
382	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#15667986	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	356	4	no	—
387	Q₈	—	178	8	no	—
388	D₄	—	356	8	no	—
389	D₄	—	356	8	no	—
390	D₄	—	356	8	no	—
391	D₄	—	356	8	no	—
392	D₄	—	356	4	no	—
393	D₄	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	356	4	no	—
403	C₂×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄	—	356	8	no	—
405	C₂×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
424	C₈	—	356	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	356	4	no	—
430	C₂²	—	356	8	no	—
431	C₂²	—	712	8	no	—
432	C₂²	#19151500	1	2	yes	—
433	C₂²	#19151500	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#15667986	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	356	4	no	—
441	C₄	#19151500	1	2	yes	—
442	C₄	#19151500	1	2	yes	—
443	C₄	#19151616	1	4	yes	complemented
444	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	712	4	no	—
451	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#19151616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151622	C₂	semidirect
3. C₂×#19151616	C₂	semidirect
4. #26021084	C₂	semidirect
5. #26021080	C₂	semidirect
6. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
11. #19152148	C₄	semidirect
12. #19152148	C₄	semidirect
15. C₂×#15668012	C₄	semidirect
16. C₂×#15668009	C₄	semidirect
17. C₂×#15668000	C₄	semidirect
21. #19151622	C₂²	semidirect
22. #19151622	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #117×C₈₉	D₄	semidirect
150. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
215. C₄×C₈₉	#421	semidirect
230. C₄×#117	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	#21209	semidirect
257. #376	C₂×D₈₉	semidirect
258. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
294. #117	D₃₅₆	semidirect
377. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect
443. C₄	#19151616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151622	2
C₂×#19151616	2
#26021084	2
#26021080	2
C₄×#117×C₈₉	2
#21209	89