Subgroups — #36558175

Order 22784.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021086	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152144	—	2	1	no	—
11	#19152144	—	2	1	no	—
12	#19152144	—	2	2	no	—
13	#19152144	—	2	2	no	—
14	#19152144	—	2	1	no	—
15	#19152144	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151572	—	2	4	no	—
26	#19151571	—	2	4	no	—
27	#19151571	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151467	—	2	1	no	—
32	#19151463	—	2	1	no	—
33	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151444	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#410×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668010	—	2	1	no	—
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15668010	—	2	1	no	—
61	#15668008	—	2	1	no	—
62	#15668008	—	2	2	no	—
63	#15668008	—	2	1	no	—
64	#15668001	—	2	1	no	—
65	#15668001	—	2	1	no	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15667999	—	2	1	no	—
68	#15667999	—	2	1	no	—
69	#15667999	—	2	2	no	—
70	#15667984	—	2	4	no	—
71	#15667984	—	2	4	no	—
72	#15667984	—	2	4	no	—
73	#15667984	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	—	2	2	no	—
80	#15667971	—	2	2	no	—
81	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#15667927	—	2	8	no	—
103	#15667926	—	2	8	no	—
104	#15667926	—	2	8	no	—
105	#15667919	—	2	4	no	—
106	#15667919	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	#13083574	—	4	2	no	—
139	#13083574	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	#13083553	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
204	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
205	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
206	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	D₃₅₆	—	4	2	no	—
319	D₃₅₆	—	4	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
322	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
323	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
349	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
350	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
351	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
352	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	4	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	8	2	no	—
359	Dic₈₉	#410	1	4	yes	complemented
360	#21212	—	89	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
368	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	2	yes	—
370	D₈₉	—	8	2	no	—
371	C₂×#532	—	89	1	no	—
372	C₂×#410	—	89	1	no	—
373	C₂×#410	—	89	1	no	—
374	C₂×#410	—	89	1	no	—
375	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2285	—	89	1	no	—
377	C₄×#117	—	89	1	no	—
378	#1964	—	89	8	no	—
379	C₈₉	#21212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	89	1	no	—
381	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#532	—	178	1	no	—
383	#532	—	178	1	no	—
384	#532	—	178	2	no	—
385	#532	—	178	2	no	—
386	#532	—	178	1	no	—
387	#532	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂×#127	—	89	1	no	—
390	C₂×#124	—	89	1	no	—
391	C₂×#124	—	89	1	no	—
392	C₂×#121	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂×#117	—	89	1	no	—
395	C₂×#117	—	89	1	no	—
396	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
399	#410	—	2	4	no	—
400	#410	—	178	4	no	—
401	#410	—	178	4	no	—
402	#410	—	178	4	no	—
403	C₂×#99	—	89	4	no	—
404	C₂×#99	—	89	4	no	—
405	C₂×#99	—	89	4	no	—
406	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
407	#384	—	178	1	no	—
408	#382	—	178	1	no	—
409	#380	—	89	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	#376	—	178	1	no	—
414	C₄³	—	178	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	—	178	1	no	—
424	C₂×#41	—	178	1	no	—
425	C₂×#41	—	178	1	no	—
426	C₂×#41	—	178	1	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	2	no	—
429	C₂×#41	—	178	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
445	#127	—	178	1	no	—
446	#127	—	178	2	no	—
447	#127	—	178	1	no	—
448	#124	—	178	1	no	—
449	#124	—	178	1	no	—
450	#124	—	178	2	no	—
451	#124	—	178	1	no	—
452	#124	—	178	1	no	—
453	#124	—	178	2	no	—
454	#121	—	178	4	no	—
455	#121	—	178	4	no	—
456	#121	—	178	4	no	—
457	#121	—	178	4	no	—
458	C₄×D₄	—	178	4	no	—
459	C₄×D₄	—	178	4	no	—
460	C₄×D₄	—	178	4	no	—
461	C₄×D₄	—	178	4	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	89	4	no	—
466	#117	—	178	2	no	—
467	#117	—	178	2	no	—
468	#117	—	178	2	no	—
469	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
496	#99	—	2	8	no	—
497	#99	—	178	8	no	—
498	#99	—	178	8	no	—
499	#99	—	178	8	no	—
500	#95	—	178	4	no	—
501	#95	—	178	4	no	—
502	C₂⁴	—	89	2	no	—
503	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	356	2	no	—
514	#41	—	356	2	no	—
515	#41	—	356	2	no	—
516	#41	—	356	2	no	—
517	#41	—	356	2	no	—
518	#41	—	356	2	no	—
519	#41	—	356	2	no	—
520	#41	—	356	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	356	8	no	—
540	C₂×D₄	—	178	4	no	—
541	C₂×D₄	—	178	4	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	2	no	—
550	C₂×D₄	—	178	1	no	—
551	C₂×D₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	89	2	no	—
605	C₄²	—	89	2	no	—
606	C₄²	—	89	1	no	—
607	C₄²	—	89	1	no	—
608	C₄²	—	89	2	no	—
609	C₄²	—	89	1	no	—
610	C₄²	—	89	2	no	—
611	C₄²	—	89	1	no	—
612	C₄²	—	89	2	no	—
613	C₄²	—	89	2	no	—
614	C₄²	—	356	8	no	—
615	C₄²	—	356	2	no	—
616	C₄²	—	178	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	356	4	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	356	2	no	—
636	Q₈	—	356	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	356	8	no	—
644	D₄	—	356	2	no	—
645	D₄	—	356	2	no	—
646	D₄	—	356	2	no	—
647	D₄	—	356	2	no	—
648	D₄	—	356	8	no	—
649	D₄	—	356	2	no	—
650	D₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	89	2	no	—
661	C₂×C₄	—	89	2	no	—
662	C₂×C₄	—	89	2	no	—
663	C₂×C₄	—	89	2	no	—
664	C₂×C₄	—	356	4	no	—
665	C₂×C₄	—	356	4	no	—
666	C₂×C₄	—	356	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	2	no	—
668	C₂×C₄	—	356	2	no	—
669	C₂×C₄	—	356	2	no	—
670	C₂×C₄	—	356	4	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	4	no	—
673	C₂×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	4	no	—
679	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	356	2	no	—
707	C₂²	—	356	4	no	—
708	C₂²	—	712	2	no	—
709	C₂²	—	712	2	no	—
710	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	89	4	no	—
721	C₄	—	356	4	no	—
722	C₄	—	356	2	no	—
723	C₄	—	178	2	no	—
724	C₄	—	178	2	no	—
725	C₄	—	178	2	no	—
726	C₄	—	712	2	no	—
727	C₄	#19151498	1	2	yes	—
728	C₄	#19151498	1	2	yes	—
729	C₄	#19151498	1	2	yes	—
730	C₄	#19151498	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	712	2	no	—
739	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#410×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152144	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21212
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151572	C₂	semidirect
3. C₂×#19151571	C₂	semidirect
4. C₂×#19151571	C₂	semidirect
5. #26022655	C₂	semidirect
6. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26021086	C₂	semidirect
8. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668010	C₄	semidirect
17. C₂×#15668008	C₄	semidirect
18. C₂×#15668001	C₄	semidirect
19. C₂×#15667999	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
81. #15667971	D₄	semidirect
123. #117×C₈₉	D₄	semidirect
359. Dic₈₉	#410	semidirect
375. C₂×#410	D₈₉	semidirect
379. C₈₉	#21212	semidirect
469. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
C₂×#19151572	2
C₂×#19151571	2
#26022655	2
#117×Dic₈₉	2
#26021086	2
C₂×#410×C₈₉	2
#21212	89