Subgroups — #36558178

Order 22784.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021089	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151572	—	2	16	no	—
9	C₂×#15667927	C₂²	1	16	yes	—
10	#19151468	—	2	1	no	—
11	#19151464	—	2	1	no	—
12	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151444	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#127×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#124×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15667971	—	2	8	no	—
32	#15667971	—	2	4	no	—
33	#15667971	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	#15667927	—	2	32	no	—
43	#15667919	—	2	4	no	—
44	#15667919	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
62	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
64	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
100	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
101	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
102	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
103	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
104	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
162	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	#410	1	4	yes	complemented
221	Dic₈₉	—	4	8	no	—
222	Dic₈₉	—	8	4	no	—
223	#21212	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	2	yes	—
231	C₂×#532	D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#410	—	89	4	no	—
233	#2285	—	89	1	no	—
234	C₄×#117	—	89	1	no	—
235	#1964	—	89	8	no	—
236	C₈₉	#21212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	#532	—	2	1	no	—
239	#532	—	2	1	no	—
240	#532	—	2	2	no	—
241	#532	—	2	2	no	—
242	#532	—	2	1	no	—
243	#532	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#127	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#124	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
247	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
249	C₂×#117	—	89	2	no	—
250	C₂×#117	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#410	—	178	16	no	—
253	C₂×#99	—	89	16	no	—
254	#384	—	178	1	no	—
255	#382	—	178	1	no	—
256	#380	—	89	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
260	#376	—	178	1	no	—
261	C₄³	—	178	1	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	#127	—	2	1	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	1	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#124	—	2	2	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	#117	—	89	8	no	—
293	#117	—	178	8	no	—
294	#117	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#99	—	178	32	no	—
315	#95	—	178	4	no	—
316	#95	—	178	4	no	—
317	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₄²	—	356	8	no	—
370	C₄²	—	356	4	no	—
371	C₄²	—	178	8	no	—
372	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	356	8	no	—
411	C₂×C₄	—	356	8	no	—
412	C₂×C₄	—	356	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#15667983	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	356	8	no	—
448	C₄	—	712	4	no	—
449	C₄	#19151501	1	2	yes	—
450	C₄	#19151501	1	2	yes	—
451	C₄	#19151501	1	2	yes	—
452	C₄	#19151501	1	2	yes	—
453	C₄	#19151572	1	4	yes	complemented
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	C₂×#19151501	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#19151572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21212
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151572	C₂	semidirect
2. #26022659	C₂	semidirect
3. C₄×#15667971	C₂	semidirect
4. #26021089	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×#127×C₈₉	C₄	semidirect
27. C₂×#124×C₈₉	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
33. #15667971	D₄	semidirect
220. C₄×C₈₉	#410	semidirect
236. C₈₉	#21212	semidirect
244. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
245. C₂×#127	Dic₈₉	semidirect
246. C₂×#124	Dic₈₉	semidirect
248. C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	semidirect
453. C₄	#19151572	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151572	2
#26022659	2
C₄×#15667971	2
#26021089	2
C₂×#532×C₈₉	2
#21212	89