Subgroups — #36558182

Order 22784.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021088	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
7	#19152160	—	2	4	no	—
8	#19152160	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667996	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15667982	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667926	—	2	16	no	—
14	C₂×#15667926	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#19151473	—	2	4	no	—
16	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#15667996	—	2	16	no	—
32	#15667986	—	2	8	no	—
33	#15667986	—	2	8	no	—
34	#15667982	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#15667926	—	2	32	no	—
42	#15667919	—	2	4	no	—
43	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
54	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
58	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	#13083551	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₈₉	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈₉	#124	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈₉	#127	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
141	D₃₅₆	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	#390	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
162	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	Dic₈₉	—	8	4	no	—
167	#21213	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#2883	1	2	yes	—
175	D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×#534	—	89	1	no	—
177	C₂²×#99	—	89	4	no	—
178	#2315	—	89	1	no	—
179	#2273	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1964	—	89	8	no	—
181	C₈₉	#21213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
183	#534	—	178	4	no	—
184	#534	—	178	4	no	—
185	C₂×#123	—	89	4	no	—
186	C₂×#121	—	89	4	no	—
187	C₂×#120	—	89	4	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#99	—	89	16	no	—
192	C₂×#99	—	178	16	no	—
193	#385	—	178	4	no	—
194	#380	—	89	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
197	C₂⁵	—	89	2	no	—
198	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	#123	—	178	16	no	—
211	#121	—	178	8	no	—
212	#121	—	178	8	no	—
213	#120	—	178	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	#99	—	178	32	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	178	4	no	—
231	C₂⁴	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	—	89	4	no	—
233	C₂⁴	—	178	8	no	—
234	C₂⁴	—	178	4	no	—
235	C₂⁴	—	712	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
240	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	356	8	no	—
243	C₂×D₄	—	356	8	no	—
244	C₂×D₄	—	356	8	no	—
245	C₂×D₄	—	356	8	no	—
246	C₂×D₄	—	178	16	no	—
247	C₂×D₄	—	178	4	no	—
248	C₂×D₄	—	178	8	no	—
249	C₂×D₄	—	178	4	no	—
250	C₂×D₄	—	178	8	no	—
251	C₂×D₄	—	178	8	no	—
252	C₂×D₄	—	178	8	no	—
253	C₂×D₄	—	712	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	#13083551	1	16	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
276	C₄²	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	356	8	no	—
284	C₂³	—	356	8	no	—
285	C₂³	—	178	4	no	—
286	C₂³	—	178	8	no	—
287	C₂³	—	712	8	no	—
288	C₂³	—	712	16	no	—
289	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
290	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
291	C₂³	#15667986	1	4	yes	—
292	C₂³	#15667986	1	4	yes	—
293	C₂³	#15668000	1	4	yes	—
294	C₂³	#15668009	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
300	D₄	—	356	4	no	—
301	D₄	—	356	16	no	—
302	D₄	—	356	8	no	—
303	D₄	—	356	4	no	—
304	D₄	—	712	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	356	8	no	—
312	C₂×C₄	—	356	8	no	—
313	C₂×C₄	—	356	4	no	—
314	C₂×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄	—	712	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	356	4	no	—
330	C₂²	—	356	8	no	—
331	C₂²	—	712	8	no	—
332	C₂²	—	712	16	no	—
333	C₂²	#19151500	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#15667986	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	356	4	no	—
342	C₄	—	712	4	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	8	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	712	4	no	—
349	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#26028712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2273	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152160	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2273	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21213
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667926	C₂	semidirect
3. #26022866	C₂	semidirect
4. #26021088	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2273	C₂	semidirect
9. C₂×#15667996	C₄	semidirect
11. C₂×#15667982	C₄	semidirect
14. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
16. #19151458	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
179. #2273	D₈₉	semidirect
181. C₈₉	#21213	semidirect
196. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152160	2
C₂²×#15667926	2
#26022866	2
#26021088	2
C₈₉×#2273	2
#21213	89