Subgroups — #36558184

Order 22784.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152175	—	2	2	no	—
12	#19152175	—	2	2	no	—
13	#19152175	—	2	2	no	—
14	#19152175	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667989	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667985	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667984	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151570	—	2	16	no	—
25	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151495	—	2	2	no	—
29	#19151493	—	2	2	no	—
30	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
33	#19151449	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
43	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15667990	—	2	4	no	—
54	#15667990	—	2	4	no	—
55	#15667989	—	2	4	no	—
56	#15667989	—	2	4	no	—
57	#15667986	—	2	1	no	—
58	#15667986	—	2	1	no	—
59	#15667986	—	2	1	no	—
60	#15667986	—	2	1	no	—
61	#15667985	—	2	4	no	—
62	#15667985	—	2	4	no	—
63	#15667984	—	2	4	no	—
64	#15667984	—	2	4	no	—
65	#15667984	—	2	4	no	—
66	#15667984	—	2	4	no	—
67	#15667968	—	2	4	no	—
68	#15667968	—	2	8	no	—
69	#15667968	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	#15667927	—	2	8	no	—
92	#15667926	—	2	8	no	—
93	#15667926	—	2	8	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
112	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#13083573	—	4	8	no	—
116	#13083573	—	4	8	no	—
117	#13083573	—	4	8	no	—
118	#13083573	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	4	4	no	—
154	#13083553	—	8	2	no	—
155	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	#127	1	4	yes	—
260	D₃₅₆	—	8	1	no	—
261	D₃₅₆	—	8	1	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	8	2	no	—
296	Dic₈₉	#390	1	8	yes	—
297	#21214	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×#537	—	89	1	no	—
308	C₂×#410	—	89	4	no	—
309	#2316	—	89	1	no	—
310	#2274	—	89	1	no	—
311	#1964	—	89	4	no	—
312	#1964	—	89	1	no	—
313	#1964	—	89	1	no	—
314	#1964	—	89	1	no	—
315	#1964	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₈₉	#21214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	89	2	no	—
318	#537	—	178	2	no	—
319	#537	—	178	2	no	—
320	#537	—	178	2	no	—
321	#537	—	178	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂×#121	—	89	2	no	—
325	C₂×#121	—	89	2	no	—
326	C₂×#121	—	89	1	no	—
327	C₂×#121	—	89	2	no	—
328	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	—	89	2	no	—
330	C₂×#117	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	#410	—	178	16	no	—
333	C₂×#99	—	89	4	no	—
334	C₂×#99	—	89	4	no	—
335	C₂×#99	—	89	4	no	—
336	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
337	#389	—	178	2	no	—
338	#389	—	178	2	no	—
339	#380	—	89	1	no	—
340	#380	—	89	2	no	—
341	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂×#41	—	178	4	no	—
349	C₂×#41	—	178	8	no	—
350	C₂×#41	—	178	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	178	4	no	—
372	#121	—	178	4	no	—
373	#121	—	178	4	no	—
374	#121	—	178	4	no	—
375	#121	—	178	4	no	—
376	#121	—	178	4	no	—
377	#121	—	178	1	no	—
378	#121	—	178	1	no	—
379	#121	—	178	1	no	—
380	#121	—	178	1	no	—
381	#117	—	89	8	no	—
382	#117	—	178	8	no	—
383	#117	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	#99	—	2	8	no	—
412	#99	—	178	8	no	—
413	#99	—	178	8	no	—
414	#99	—	178	8	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	178	2	no	—
418	#95	—	178	2	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	—	89	2	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	356	8	no	—
425	#41	—	356	8	no	—
426	#41	—	356	8	no	—
427	#41	—	356	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	8	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	8	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	712	1	no	—
447	C₂×D₄	—	712	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₄²	—	8	1	no	—
501	C₄²	—	356	4	no	—
502	C₄²	—	178	8	no	—
503	C₄²	—	712	1	no	—
504	C₄²	—	712	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
520	Q₈	—	356	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	8	1	no	—
525	D₄	—	8	1	no	—
526	D₄	—	356	8	no	—
527	D₄	—	356	2	no	—
528	D₄	—	356	4	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	712	1	no	—
531	D₄	—	712	1	no	—
532	D₄	—	712	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	89	8	no	—
550	C₂×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	89	4	no	—
553	C₂×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	8	no	—
555	C₂×C₄	—	356	8	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	712	4	no	—
587	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	89	8	no	—
600	C₄	—	356	4	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	178	4	no	—
603	C₄	—	712	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	712	2	no	—
610	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1964	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152175	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1964	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21214
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151570	C₂	semidirect
3. #26022869	C₂	semidirect
4. #26022607	C₂	semidirect
5. #26021089	C₂	semidirect
6. #26021088	C₂	semidirect
7. #26021087	C₂	semidirect
8. #26021086	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1964	C₂	semidirect
15. C₂×#15667990	C₄	semidirect
16. C₂×#15667989	C₄	semidirect
18. C₂×#15667985	C₄	semidirect
19. C₂×#15667984	C₄	semidirect
69. #15667968	D₄	semidirect
315. #1964	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#21214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152175	2
C₂×#19151570	2
#26022869	2
#26022607	2
#26021089	2
#26021088	2
#26021087	2
#26021086	2
C₈₉×#1964	2
#21214	89