Subgroups — #36558185

Order 22784.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021086	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152176	—	2	2	no	—
11	#19152176	—	2	2	no	—
12	#19152176	—	2	2	no	—
13	#19152176	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667988	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667983	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151572	—	2	4	no	—
23	#19151571	—	2	4	no	—
24	#19151571	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151496	—	2	2	no	—
29	#19151494	—	2	2	no	—
30	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#410×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15667991	—	2	4	no	—
54	#15667991	—	2	4	no	—
55	#15667988	—	2	4	no	—
56	#15667988	—	2	4	no	—
57	#15667986	—	2	4	no	—
58	#15667986	—	2	4	no	—
59	#15667984	—	2	8	no	—
60	#15667984	—	2	8	no	—
61	#15667983	—	2	4	no	—
62	#15667983	—	2	4	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667927	—	2	8	no	—
85	#15667926	—	2	8	no	—
86	#15667926	—	2	8	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	#13083574	—	4	2	no	—
116	#13083574	—	4	2	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	#13083553	—	8	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#13083551	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	D₃₅₆	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
324	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
327	Dic₈₉	—	2	8	no	—
328	Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	8	2	no	—
331	#21214	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×#537	—	89	1	no	—
344	C₂×#410	—	89	1	no	—
345	C₂×#410	—	89	1	no	—
346	C₂×#410	—	89	1	no	—
347	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2316	—	89	1	no	—
349	#2274	—	89	1	no	—
350	#1964	—	89	8	no	—
351	C₈₉	#21214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	89	1	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#537	—	178	2	no	—
355	#537	—	178	2	no	—
356	#537	—	178	2	no	—
357	#537	—	178	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
360	C₂×#121	—	89	2	no	—
361	C₂×#121	—	89	4	no	—
362	C₂×#121	—	89	2	no	—
363	C₂×#117	—	89	1	no	—
364	C₂×#117	—	89	1	no	—
365	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	#410	—	2	4	no	—
369	#410	—	178	4	no	—
370	#410	—	178	4	no	—
371	#410	—	178	4	no	—
372	C₂×#99	—	89	4	no	—
373	C₂×#99	—	89	4	no	—
374	C₂×#99	—	89	4	no	—
375	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
376	#389	—	178	2	no	—
377	#389	—	178	2	no	—
378	#380	—	89	4	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	178	1	no	—
391	C₂×#41	—	178	1	no	—
392	C₂×#41	—	178	1	no	—
393	C₂×#41	—	178	1	no	—
394	C₂×#41	—	178	2	no	—
395	C₂×#41	—	178	2	no	—
396	C₂×#41	—	178	2	no	—
397	C₂×#41	—	178	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
413	#121	—	178	4	no	—
414	#121	—	178	4	no	—
415	#121	—	178	4	no	—
416	#121	—	178	4	no	—
417	#121	—	178	8	no	—
418	#121	—	178	8	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	89	4	no	—
423	#117	—	178	2	no	—
424	#117	—	178	2	no	—
425	#117	—	178	2	no	—
426	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
450	#99	—	2	8	no	—
451	#99	—	178	8	no	—
452	#99	—	178	8	no	—
453	#99	—	178	8	no	—
454	#95	—	178	4	no	—
455	#95	—	178	4	no	—
456	C₂⁴	—	89	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	356	2	no	—
468	#41	—	356	2	no	—
469	#41	—	356	2	no	—
470	#41	—	356	2	no	—
471	#41	—	356	2	no	—
472	#41	—	356	2	no	—
473	#41	—	356	2	no	—
474	#41	—	356	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	178	8	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	712	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	356	2	no	—
556	C₄²	—	178	4	no	—
557	C₄²	—	712	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	356	2	no	—
580	Q₈	—	356	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	356	2	no	—
588	D₄	—	356	2	no	—
589	D₄	—	356	2	no	—
590	D₄	—	356	2	no	—
591	D₄	—	356	2	no	—
592	D₄	—	356	2	no	—
593	D₄	—	712	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	8	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	4	no	—
612	C₂×C₄	—	356	4	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	356	2	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	712	2	no	—
655	C₂²	—	712	2	no	—
656	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	356	4	no	—
667	C₄	—	356	2	no	—
668	C₄	—	178	8	no	—
669	C₄	—	712	2	no	—
670	C₄	#19151498	1	2	yes	—
671	C₄	#19151498	1	2	yes	—
672	C₄	#19151498	1	2	yes	—
673	C₄	#19151498	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	712	2	no	—
682	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152176	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21214
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151572	C₂	semidirect
3. C₂×#19151571	C₂	semidirect
4. C₂×#19151571	C₂	semidirect
5. #26022868	C₂	semidirect
6. #26022608	C₂	semidirect
7. #26021086	C₂	semidirect
8. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667991	C₄	semidirect
15. C₂×#15667988	C₄	semidirect
16. C₂×#15667986	C₄	semidirect
18. C₂×#15667983	C₄	semidirect
66. #15667971	D₄	semidirect
105. #117×C₈₉	D₄	semidirect
347. C₂×#410	D₈₉	semidirect
351. C₈₉	#21214	semidirect
426. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152176	2
C₂×#19151572	2
C₂×#19151571	2
#26022868	2
#26022608	2
#26021086	2
C₂×#410×C₈₉	2
#21214	89