Subgroups — #36558188

Order 22784.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021089	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151572	—	2	16	no	—
9	C₂×#15667927	C₂²	1	16	yes	—
10	#19151497	—	2	4	no	—
11	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
16	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15667971	—	2	8	no	—
22	#15667971	—	2	4	no	—
23	#15667971	D₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	#15667927	—	2	32	no	—
33	#15667919	—	2	4	no	—
34	#15667919	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
47	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
48	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
49	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
69	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
70	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
71	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
109	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
110	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
113	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈₉	#390	1	8	yes	—
153	Dic₈₉	—	4	8	no	—
154	Dic₈₉	—	8	4	no	—
155	#21214	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#410	—	89	4	no	—
166	#2316	—	89	1	no	—
167	#2274	—	89	1	no	—
168	#1964	—	89	8	no	—
169	C₈₉	#21214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
171	#537	—	2	4	no	—
172	#537	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
174	C₂×#121	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
175	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
176	C₂×#117	—	89	2	no	—
177	C₂×#117	—	89	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#410	—	178	16	no	—
180	C₂×#99	—	89	16	no	—
181	#389	—	178	4	no	—
182	#380	—	89	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	2	16	no	—
200	#117	—	89	8	no	—
201	#117	—	178	8	no	—
202	#117	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
216	#99	—	178	32	no	—
217	#95	—	178	4	no	—
218	#95	—	178	4	no	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	#41	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
258	C₄²	—	356	4	no	—
259	C₄²	—	178	8	no	—
260	C₄²	—	712	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	356	4	no	—
285	C₂×C₄	—	356	4	no	—
286	C₂×C₄	—	356	4	no	—
287	C₂×C₄	—	356	4	no	—
288	C₂×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#15667983	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	356	8	no	—
317	C₄	—	712	4	no	—
318	C₄	#19151501	1	8	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	C₂×#19151501	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26028713	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26028716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21214
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151572	C₂	semidirect
2. #26022870	C₂	semidirect
3. #26022609	C₂	semidirect
4. #26021089	C₂	semidirect
17. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
18. C₂×#121×C₈₉	C₄	semidirect
23. #15667971	D₄	semidirect
169. C₈₉	#21214	semidirect
173. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
174. C₂×#121	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151572	2
#26022870	2
#26022609	2
#26021089	2
C₂×#537×C₈₉	2
#21214	89