Subgroups — #1966×D₈₉ #36558194

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668011	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151620	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
31	#101×D₈₉	—	2	16	no	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151550	—	2	1	no	—
34	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
36	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
59	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	—	2	2	no	—
65	#15668011	—	2	4	no	—
66	#15668011	—	2	4	no	—
67	#15668011	—	2	4	no	—
68	#15668011	—	2	4	no	—
69	#15668010	—	2	2	no	—
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15668010	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667941	—	2	4	no	—
88	#15667931	—	2	8	no	—
89	#15667930	—	2	8	no	—
90	#15667930	—	2	8	no	—
91	#15667923	—	2	1	no	—
92	#15667922	—	2	2	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#101×C₈₉	—	2	8	no	—
105	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
115	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	2	4	no	—
140	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#13083557	—	2	8	no	—
142	#13083557	—	4	4	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₄×D₈₉	#101	1	8	yes	complemented
206	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
207	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
208	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
209	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
210	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
211	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
212	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	#10623494	—	2	4	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
227	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
228	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
238	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
239	Dic₈₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
240	C₂×#1966	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	2	yes	—
244	D₈₉	—	2	2	no	—
245	D₈₉	#1966	1	4	yes	direct product factor
246	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂×#423	—	89	1	no	—
248	C₂²×#101	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
250	#1966	—	89	1	no	—
251	#1966	—	89	4	no	—
252	#1966	—	89	1	no	—
253	#1966	—	89	1	no	—
254	#1966	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
255	C₈₉	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
271	#423	—	89	2	no	—
272	#423	—	89	1	no	—
273	#423	—	178	2	no	—
274	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
276	C₂×#101	—	89	4	no	—
277	C₂×#101	—	89	4	no	—
278	C₂×#101	—	89	4	no	—
279	C₂×#101	—	178	16	no	—
280	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
282	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
283	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
285	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#97	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
343	#101	—	2	8	no	—
344	#101	—	178	8	no	—
345	#101	—	178	8	no	—
346	#101	—	178	8	no	—
347	#97	—	2	1	no	—
348	#97	—	178	2	no	—
349	#97	—	178	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	178	2	no	—
352	C₄×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂⁴	—	89	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	89	4	no	—
394	M₁₆	—	356	4	no	—
395	M₁₆	—	178	8	no	—
396	M₁₆	—	178	4	no	—
397	M₁₆	—	178	2	no	—
398	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	356	4	no	—
402	C₂×C₈	—	178	8	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄²	—	89	1	no	—
412	C₄²	—	89	1	no	—
413	C₄²	—	89	2	no	—
414	C₄²	—	89	2	no	—
415	C₄²	—	89	2	no	—
416	C₄²	—	89	2	no	—
417	C₄²	—	89	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂³	—	89	1	no	—
422	C₂³	—	89	1	no	—
423	C₂³	—	89	4	no	—
424	C₂³	—	178	4	no	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	356	8	no	—
430	Q₈	—	356	8	no	—
431	Q₈	—	356	2	no	—
432	Q₈	—	356	4	no	—
433	Q₈	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄	—	89	8	no	—
446	C₂×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	8	no	—
450	C₂×C₄	—	356	8	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	356	2	no	—
466	C₈	—	178	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	89	2	no	—
469	C₂²	—	89	4	no	—
470	C₂²	—	89	2	no	—
471	C₂²	—	178	8	no	—
472	C₂²	—	178	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	89	2	no	—
478	C₄	—	89	2	no	—
479	C₄	—	89	4	no	—
480	C₄	—	356	4	no	—
481	C₄	—	178	2	no	—
482	C₄	#101×D₈₉	1	4	yes	complemented
483	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	89	4	no	—
488	C₂	—	178	2	no	—
489	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1966	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1966
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021097	C₂	semidirect
6. #26021096	C₂	semidirect
7. #26021095	C₂	semidirect
8. #26021094	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1966	C₂	semidirect
205. C₄×D₈₉	#101	semidirect
231. C₄×C₈₉	C₂×#101	semidirect
239. Dic₈₉	C₂×#101	semidirect
245. D₈₉	#1966	direct (N × H)
254. #1966	D₈₉	direct (N × H)
255. C₈₉	C₂×#1966	semidirect
482. C₄	#101×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#423×D₈₉	2
C₂×#101×D₈₉	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26021097	2
#26021096	2
#26021095	2
#26021094	2
C₈₉×#1966	2
C₂×#1966	89

Subgroups — #1966×D89 #36558194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1966×D₈₉ #36558194