Subgroups — C₂×#26021094 #36558195

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021094	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668010	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151621	—	2	2	no	—
22	#19151621	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#101×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	#15668010	—	2	4	no	—
62	#15668010	—	2	8	no	—
63	#15668010	—	2	4	no	—
64	#15668010	—	2	4	no	—
65	#15668010	—	2	4	no	—
66	#15668010	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667941	—	2	8	no	—
79	#15667931	—	2	8	no	—
80	#15667930	—	2	8	no	—
81	#15667930	—	2	8	no	—
82	#15667922	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#101×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#13083558	—	2	4	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	4	2	no	—
140	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
145	#13083553	—	2	16	no	—
146	#13083553	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	#101	1	8	yes	complemented
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
249	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	#10623494	—	2	4	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	C₂×#101	1	8	yes	complemented
273	C₂×#1966	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	#1966	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂×#423	—	89	1	no	—
282	C₂²×#101	—	89	1	no	—
283	C₂²×#101	—	89	1	no	—
284	C₂²×#101	—	89	1	no	—
285	C₂²×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
287	#1966	—	89	8	no	—
288	C₈₉	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
304	#423	—	89	4	no	—
305	#423	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×#101	—	2	4	no	—
308	C₂×#101	—	89	4	no	—
309	C₂×#101	—	89	4	no	—
310	C₂×#101	—	89	4	no	—
311	C₂×#101	—	178	4	no	—
312	C₂×#101	—	178	4	no	—
313	C₂×#101	—	178	4	no	—
314	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
316	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂×#97	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
381	#101	—	2	8	no	—
382	#101	—	178	8	no	—
383	#101	—	178	8	no	—
384	#101	—	178	8	no	—
385	#97	—	178	4	no	—
386	C₄×C₈	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	89	4	no	—
455	M₁₆	—	356	2	no	—
456	M₁₆	—	178	2	no	—
457	M₁₆	—	178	2	no	—
458	M₁₆	—	178	4	no	—
459	M₁₆	—	178	2	no	—
460	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	356	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	4	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
471	C₄²	—	89	2	no	—
472	C₄²	—	89	2	no	—
473	C₄²	—	89	4	no	—
474	C₄²	—	89	2	no	—
475	C₄²	—	89	4	no	—
476	C₄²	—	89	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
481	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	356	2	no	—
490	Q₈	—	356	4	no	—
491	Q₈	—	356	4	no	—
492	Q₈	—	356	2	no	—
493	Q₈	—	356	2	no	—
494	Q₈	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄	—	89	8	no	—
502	C₂×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	8	no	—
506	C₂×C₄	—	178	8	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	356	2	no	—
532	C₈	—	178	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
538	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
539	C₂²	#101×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	89	8	no	—
545	C₄	—	356	4	no	—
546	C₄	—	178	4	no	—
547	C₄	#19151498	1	2	yes	—
548	C₄	#19151498	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	#26021094	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1966
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #26021094	C₂	direct (N × H)
240. C₂×Dic₈₉	#101	semidirect
272. Dic₈₉	C₂×#101	semidirect
277. C₂×C₈₉	#1966	semidirect
288. C₈₉	C₂×#1966	semidirect
556. C₂	#26021094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
C₂×#19151621	2
C₂²×#15667931	2
C₂²×#15667930	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#26021094	2
C₂²×#101×C₈₉	2
C₂×#1966	89

Subgroups — C2×#26021094 #36558195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021094 #36558195