Subgroups — #1967×D₈₉ #36558199

Order 22784.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667998	C₄	1	4	yes	—
20	#124×D₈₉	—	2	2	no	—
21	#124×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#124×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#124×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#124×D₈₉	—	2	1	no	—
25	#124×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151620	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#101×D₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
39	#100×D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151550	—	2	1	no	—
42	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
44	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
81	#15668001	—	2	1	no	—
82	#15668001	—	2	1	no	—
83	#15668001	—	2	2	no	—
84	#15668000	—	2	1	no	—
85	#15668000	—	2	1	no	—
86	#15668000	—	2	2	no	—
87	#15667999	—	2	1	no	—
88	#15667999	—	2	1	no	—
89	#15667999	—	2	2	no	—
90	#15667998	—	2	4	no	—
91	#15667998	—	2	4	no	—
92	#15667998	—	2	4	no	—
93	#15667998	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	#15667941	—	2	4	no	—
111	#15667931	—	2	4	no	—
112	#15667930	—	2	4	no	—
113	#15667930	—	2	4	no	—
114	#15667929	—	2	4	no	—
115	#15667928	—	2	4	no	—
116	#15667928	—	2	4	no	—
117	#15667923	—	2	1	no	—
118	#15667922	—	2	2	no	—
119	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
132	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
148	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
150	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
153	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
161	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
184	#13083558	—	2	2	no	—
185	#13083558	—	2	2	no	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#13083557	—	2	8	no	—
189	#13083557	—	4	4	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
192	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	4	no	—
198	#13083551	—	2	4	no	—
199	#13083551	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	D₃₅₆	—	4	1	no	—
273	D₃₅₆	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
281	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
282	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
283	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
284	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
285	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
286	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
291	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	2	4	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
309	C₂×D₈₉	#390	1	2	yes	—
310	C₂×D₈₉	#413	1	4	yes	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
321	Dic₈₉	#390	1	2	yes	—
322	C₂×#1967	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	2	yes	—
327	D₈₉	—	2	2	no	—
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	D₈₉	#1967	1	4	yes	direct product factor
330	C₂²×#124	—	89	1	no	—
331	C₂×#423	—	89	1	no	—
332	C₂²×#101	—	89	2	no	—
333	C₂²×#100	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
335	#1967	—	89	1	no	—
336	#1967	—	89	2	no	—
337	#1967	—	89	2	no	—
338	#1967	—	89	1	no	—
339	#1967	—	89	1	no	—
340	#1967	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
341	C₈₉	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
346	C₂×#124	—	89	1	no	—
347	C₂×#124	—	89	1	no	—
348	C₂×#124	—	89	4	no	—
349	C₂×#124	—	89	1	no	—
350	C₂×#124	—	178	1	no	—
351	C₂×#124	—	178	1	no	—
352	C₂×#124	—	178	1	no	—
353	C₂×#124	—	178	1	no	—
354	C₂×#124	—	178	2	no	—
355	C₂×#124	—	178	2	no	—
356	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
359	#423	—	89	2	no	—
360	#423	—	89	1	no	—
361	#423	—	178	2	no	—
362	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×#101	—	89	2	no	—
365	C₂×#101	—	89	2	no	—
366	C₂×#101	—	89	2	no	—
367	C₂×#101	—	178	8	no	—
368	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
369	C₂×#100	—	89	2	no	—
370	C₂×#100	—	89	2	no	—
371	C₂×#100	—	89	2	no	—
372	C₂×#100	—	178	8	no	—
373	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
375	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
376	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#97	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂⁵	—	89	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
415	#124	—	2	1	no	—
416	#124	—	2	1	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	178	4	no	—
419	#124	—	178	4	no	—
420	#124	—	178	4	no	—
421	#124	—	178	4	no	—
422	#124	—	178	1	no	—
423	#124	—	178	1	no	—
424	#124	—	178	2	no	—
425	#124	—	178	1	no	—
426	#124	—	178	1	no	—
427	#124	—	178	2	no	—
428	#124	—	178	1	no	—
429	#124	—	178	1	no	—
430	#124	—	178	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
451	#101	—	2	4	no	—
452	#101	—	178	4	no	—
453	#101	—	178	4	no	—
454	#101	—	178	4	no	—
455	#100	—	2	4	no	—
456	#100	—	178	4	no	—
457	#100	—	178	4	no	—
458	#100	—	178	4	no	—
459	#97	—	2	1	no	—
460	#97	—	178	2	no	—
461	#97	—	178	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	—	178	2	no	—
464	C₄×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂⁴	—	89	1	no	—
466	C₂⁴	—	89	2	no	—
467	C₂⁴	—	356	8	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	C₂⁴	—	178	8	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	356	2	no	—
495	C₂×D₄	—	356	4	no	—
496	C₂×D₄	—	356	4	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	8	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	89	4	no	—
530	M₁₆	—	356	4	no	—
531	M₁₆	—	178	8	no	—
532	M₁₆	—	178	2	no	—
533	M₁₆	—	178	2	no	—
534	M₁₆	—	178	2	no	—
535	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	356	4	no	—
539	C₂×C₈	—	178	8	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	2	no	—
553	C₄²	—	89	2	no	—
554	C₄²	—	89	2	no	—
555	C₄²	—	89	2	no	—
556	C₄²	—	89	2	no	—
557	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	89	1	no	—
564	C₂³	—	89	1	no	—
565	C₂³	—	89	4	no	—
566	C₂³	—	356	4	no	—
567	C₂³	—	356	4	no	—
568	C₂³	—	356	4	no	—
569	C₂³	—	356	8	no	—
570	C₂³	—	356	8	no	—
571	C₂³	—	178	4	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	—	178	4	no	—
574	C₂³	—	712	16	no	—
575	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	356	4	no	—
580	Q₈	—	356	4	no	—
581	Q₈	—	356	1	no	—
582	Q₈	—	356	2	no	—
583	Q₈	—	356	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	356	4	no	—
588	D₄	—	356	4	no	—
589	D₄	—	356	1	no	—
590	D₄	—	356	2	no	—
591	D₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂×C₄	—	89	1	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	4	no	—
601	C₂×C₄	—	89	4	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	356	2	no	—
624	C₈	—	178	4	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	89	2	no	—
630	C₂²	—	89	4	no	—
631	C₂²	—	89	2	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	356	4	no	—
634	C₂²	—	178	8	no	—
635	C₂²	—	178	2	no	—
636	C₂²	—	712	4	no	—
637	C₂²	—	712	8	no	—
638	C₂²	—	712	8	no	—
639	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	89	2	no	—
645	C₄	—	89	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	178	2	no	—
648	C₄	—	178	2	no	—
649	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	89	4	no	—
655	C₂	—	178	2	no	—
656	C₂	—	712	2	no	—
657	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#413×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1967	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
5. C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
6. #26021102	C₂	semidirect
7. #26021101	C₂	semidirect
8. #26021100	C₂	semidirect
9. #26021099	C₂	semidirect
10. #26021098	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1967	C₂	semidirect
28. #19151622	C₂²	semidirect
29. #19151621	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
40. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
42. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
329. D₈₉	#1967	direct (N × H)
340. #1967	D₈₉	direct (N × H)
341. C₈₉	C₂×#1967	semidirect
362. #423	C₂×D₈₉	semidirect
368. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
378. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₈₉	2
#423×D₈₉	2
C₂×#101×D₈₉	2
C₂×#100×D₈₉	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26021102	2
#26021101	2
#26021100	2
#26021099	2
#26021098	2
C₈₉×#1967	2
C₂×#1967	89

Subgroups — #1967×D89 #36558199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1967×D₈₉ #36558199