Subgroups — #36558213

Order 22784.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152165	—	2	2	no	—
14	#19152165	—	2	2	no	—
15	#19152165	—	2	2	no	—
16	#19152165	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667983	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#15667981	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151626	—	2	2	no	—
23	#19151624	—	2	2	no	—
24	#19151621	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151580	—	2	4	no	—
26	#19151580	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667929	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667929	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151556	—	2	2	no	—
34	#19151553	—	2	2	no	—
35	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	#15668008	—	2	4	no	—
65	#15668008	—	2	4	no	—
66	#15667999	—	2	4	no	—
67	#15667999	—	2	4	no	—
68	#15667983	—	2	8	no	—
69	#15667983	—	2	8	no	—
70	#15667981	—	2	8	no	—
71	#15667981	—	2	8	no	—
72	#15667971	D₄	1	2	yes	—
73	#15667971	D₄	1	2	yes	—
74	#15667971	D₄	1	2	yes	—
75	#15667971	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667941	—	2	8	no	—
81	#15667930	—	2	4	no	—
82	#15667930	—	2	4	no	—
83	#15667929	—	2	8	no	—
84	#15667928	—	2	4	no	—
85	#15667928	—	2	4	no	—
86	#15667922	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	#13083574	—	4	2	no	—
116	#13083574	—	4	2	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	#13083558	—	2	4	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	4	2	no	—
149	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
201	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	D₃₅₆	—	4	1	no	—
259	D₃₅₆	—	4	1	no	—
260	D₃₅₆	—	4	1	no	—
261	D₃₅₆	—	4	1	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
268	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
270	#10623494	—	2	4	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	Dic₈₉	—	2	8	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	#21219	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2888	1	2	yes	—
308	D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×#535	—	89	1	no	—
310	#2905	—	89	1	no	—
311	C₂×#413	—	89	1	no	—
312	C₂×#413	—	89	1	no	—
313	C₂²×#100	—	89	1	no	—
314	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2873	—	89	1	no	—
316	#1967	—	89	4	no	—
317	#1965	—	89	4	no	—
318	C₈₉	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	89	1	no	—
320	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#535	—	178	2	no	—
326	#535	—	178	2	no	—
327	#535	—	178	2	no	—
328	#535	—	178	2	no	—
329	C₂×#127	—	89	2	no	—
330	C₂×#124	—	89	2	no	—
331	C₂×#121	—	89	4	no	—
332	C₂×#120	—	89	4	no	—
333	C₂×#117	—	89	1	no	—
334	#424	—	178	2	no	—
335	#424	—	178	2	no	—
336	#423	—	89	4	no	—
337	#413	—	178	4	no	—
338	#413	—	178	4	no	—
339	C₂×#101	—	89	2	no	—
340	C₂×#101	—	89	2	no	—
341	C₂×#100	—	2	4	no	—
342	C₂×#100	—	89	4	no	—
343	C₂×#100	—	89	2	no	—
344	C₂×#100	—	89	2	no	—
345	C₂×#100	—	178	4	no	—
346	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
347	#405	—	178	2	no	—
348	#405	—	178	2	no	—
349	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
350	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×#41	—	178	1	no	—
352	C₂×#41	—	178	1	no	—
353	C₂×#41	—	178	1	no	—
354	C₂×#41	—	178	1	no	—
355	C₂×#41	—	178	2	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
395	#127	—	178	4	no	—
396	#127	—	178	4	no	—
397	#124	—	178	4	no	—
398	#124	—	178	4	no	—
399	#121	—	178	8	no	—
400	#121	—	178	8	no	—
401	#120	—	178	8	no	—
402	#120	—	178	8	no	—
403	#117	—	89	2	no	—
404	#117	—	89	2	no	—
405	#117	—	89	2	no	—
406	#117	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
412	#101	—	178	4	no	—
413	#101	—	178	4	no	—
414	#100	—	2	8	no	—
415	#100	—	178	4	no	—
416	#100	—	178	8	no	—
417	#100	—	178	4	no	—
418	#97	—	178	4	no	—
419	C₄×C₈	—	178	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	4	no	—
425	C₂⁴	—	89	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	356	2	no	—
429	#41	—	356	2	no	—
430	#41	—	356	2	no	—
431	#41	—	356	2	no	—
432	#41	—	356	2	no	—
433	#41	—	356	2	no	—
434	#41	—	356	2	no	—
435	#41	—	356	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	16	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	712	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	—	89	4	no	—
494	M₁₆	—	356	2	no	—
495	M₁₆	—	178	2	no	—
496	M₁₆	—	178	2	no	—
497	M₁₆	—	178	4	no	—
498	M₁₆	—	178	2	no	—
499	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	356	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	4	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
513	C₄²	—	89	4	no	—
514	C₄²	—	89	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	356	4	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
533	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	356	1	no	—
536	Q₈	—	356	1	no	—
537	Q₈	—	356	1	no	—
538	Q₈	—	356	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	4	no	—
547	D₄	—	356	1	no	—
548	D₄	—	356	1	no	—
549	D₄	—	356	1	no	—
550	D₄	—	356	1	no	—
551	D₄	—	712	16	no	—
552	C₂×C₄	—	89	8	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	356	2	no	—
580	C₈	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	712	2	no	—
595	C₂²	—	712	2	no	—
596	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
597	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	178	8	no	—
603	C₄	#19151498	1	2	yes	—
604	C₄	#19151498	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	712	2	no	—
615	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26028728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152165	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028815	C₂	semidirect
3. C₂×#19151580	C₂	semidirect
4. C₂×#19151580	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667929	C₂	semidirect
6. #26028670	C₂	semidirect
7. #26021098	C₂	semidirect
8. #26021090	C₂	semidirect
9. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151621	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#13083558	D₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
314. C₂²×#100	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#21219	semidirect
388. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152165	2
#26028815	2
C₂×#19151580	2
C₂²×#15667929	2
#26028670	2
#26021098	2
#26021090	2
C₂²×#100×C₈₉	2
#21219	89