Subgroups — #36558217

Order 22784.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152167	—	2	4	no	—
12	#19152167	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667987	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#15667982	C₄	1	4	yes	—
17	#19151625	—	2	4	no	—
18	#19151622	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151580	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667928	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667928	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	#15668009	—	2	4	no	—
50	#15668009	—	2	4	no	—
51	#15668000	—	2	4	no	—
52	#15668000	—	2	4	no	—
53	#15667987	—	2	16	no	—
54	#15667982	—	2	16	no	—
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
57	#15667930	—	2	8	no	—
58	#15667928	—	2	16	no	—
59	#15667928	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
76	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#13083574	—	4	4	no	—
79	#13083574	—	4	4	no	—
80	#13083574	—	4	4	no	—
81	#13083574	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	8	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
107	#13083558	—	2	4	no	—
108	#13083558	—	2	4	no	—
109	#13083558	—	4	4	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
112	#13083551	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	D₃₅₆	—	4	1	no	—
162	D₃₅₆	—	4	2	no	—
163	D₃₅₆	—	4	1	no	—
164	D₃₅₆	—	4	8	no	—
165	D₃₅₆	—	8	16	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
169	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
170	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
171	#10623494	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
187	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	#21219	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#2888	1	2	yes	—
196	D₈₉	—	8	2	no	—
197	D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×#535	—	89	1	no	—
199	#2905	—	89	1	no	—
200	C₂×#413	—	89	2	no	—
201	C₂²×#100	—	89	2	no	—
202	#2873	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1967	—	89	4	no	—
204	#1965	—	89	4	no	—
205	C₈₉	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×#41	—	89	1	no	—
207	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	#535	—	178	4	no	—
211	#535	—	178	4	no	—
212	C₂×#127	—	89	2	no	—
213	C₂×#124	—	89	2	no	—
214	C₂×#121	—	89	4	no	—
215	C₂×#120	—	89	4	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#424	—	178	4	no	—
218	#423	—	89	4	no	—
219	#413	—	178	8	no	—
220	C₂×#101	—	89	4	no	—
221	C₂×#100	—	89	8	no	—
222	C₂×#100	—	89	4	no	—
223	C₂×#100	—	178	8	no	—
224	#405	—	2	4	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
226	C₂⁵	—	89	2	no	—
227	C₂×#41	—	178	2	no	—
228	C₂×#41	—	178	2	no	—
229	C₂×#41	—	178	4	no	—
230	C₂×#41	—	178	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
249	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
253	#127	—	178	4	no	—
254	#127	—	178	4	no	—
255	#124	—	178	4	no	—
256	#124	—	178	4	no	—
257	#121	—	178	16	no	—
258	#120	—	178	16	no	—
259	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
260	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
266	#101	—	178	8	no	—
267	#100	—	178	16	no	—
268	#100	—	178	8	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	89	4	no	—
272	C₂⁴	—	89	2	no	—
273	C₂⁴	—	178	8	no	—
274	C₂⁴	—	178	4	no	—
275	C₂⁴	—	712	4	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	356	4	no	—
278	#41	—	356	4	no	—
279	#41	—	356	4	no	—
280	#41	—	356	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×D₄	—	356	4	no	—
286	C₂×D₄	—	356	4	no	—
287	C₂×D₄	—	356	4	no	—
288	C₂×D₄	—	356	4	no	—
289	C₂×D₄	—	178	8	no	—
290	C₂×D₄	—	178	4	no	—
291	C₂×D₄	—	178	8	no	—
292	C₂×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂×D₄	—	178	1	no	—
294	C₂×D₄	—	178	4	no	—
295	C₂×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	178	1	no	—
298	C₂×D₄	—	178	4	no	—
299	C₂×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂×D₄	—	178	4	no	—
301	C₂×D₄	—	178	16	no	—
302	C₂×D₄	—	712	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	8	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	356	4	no	—
316	M₁₆	—	178	4	no	—
317	M₁₆	—	178	4	no	—
318	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	356	4	no	—
322	C₂×C₈	—	178	4	no	—
323	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	356	4	no	—
330	C₂³	—	356	8	no	—
331	C₂³	—	356	8	no	—
332	C₂³	—	178	4	no	—
333	C₂³	—	178	2	no	—
334	C₂³	—	178	4	no	—
335	C₂³	—	178	8	no	—
336	C₂³	—	712	8	no	—
337	C₂³	—	712	16	no	—
338	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
339	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	356	1	no	—
342	Q₈	—	356	2	no	—
343	Q₈	—	356	1	no	—
344	D₄	—	356	8	no	—
345	D₄	—	356	2	no	—
346	D₄	—	356	1	no	—
347	D₄	—	356	8	no	—
348	D₄	—	356	4	no	—
349	D₄	—	356	2	no	—
350	D₄	—	356	2	no	—
351	D₄	—	356	1	no	—
352	D₄	—	712	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	356	8	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	8	no	—
369	C₈	—	356	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	356	2	no	—
374	C₂²	—	356	4	no	—
375	C₂²	—	356	4	no	—
376	C₂²	—	356	8	no	—
377	C₂²	—	712	8	no	—
378	C₂²	—	712	4	no	—
379	C₂²	—	712	16	no	—
380	C₂²	#19151500	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	356	2	no	—
385	C₄	#19151500	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#15667986	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	712	2	no	—
392	C₂	—	712	4	no	—
393	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26028730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2873	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152167	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028816	C₂	semidirect
3. C₂×#19151580	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
5. #26021101	C₂	semidirect
6. #26021092	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2873	C₂	semidirect
18. #19151622	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
63. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
202. #2873	D₈₉	semidirect
205. C₈₉	#21219	semidirect
225. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
249. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
#26028816	2
C₂×#19151580	2
C₂²×#15667928	2
#26021101	2
#26021092	2
C₈₉×#2873	2
#21219	89