Subgroups — #36558221

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151579	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152168	—	2	4	no	—
17	#19152168	—	2	2	no	—
18	#19152168	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667994	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#15667989	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151623	—	2	4	no	—
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151579	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	#101×D₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151555	—	2	2	no	—
37	#19151552	—	2	2	no	—
38	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#15668012	—	2	1	no	—
71	#15668012	—	2	1	no	—
72	#15668012	—	2	2	no	—
73	#15668010	—	2	2	no	—
74	#15668010	—	2	2	no	—
75	#15667999	—	2	2	no	—
76	#15667999	—	2	2	no	—
77	#15667994	—	2	8	no	—
78	#15667994	—	2	8	no	—
79	#15667989	—	2	8	no	—
80	#15667989	—	2	8	no	—
81	#15667969	D₄	1	4	yes	—
82	#15667969	D₄	1	2	yes	—
83	#15667969	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
91	#15667941	—	2	4	no	—
92	#15667931	—	2	4	no	—
93	#15667930	—	2	4	no	—
94	#15667930	—	2	4	no	—
95	#15667930	—	2	4	no	—
96	#15667930	—	2	4	no	—
97	#15667929	—	2	4	no	—
98	#15667923	—	2	1	no	—
99	#15667922	—	2	2	no	—
100	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#13083573	—	4	4	no	—
118	#13083573	—	4	4	no	—
119	#13083573	—	4	4	no	—
120	#13083573	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#13083557	—	2	8	no	—
154	#13083557	—	4	4	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
226	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
227	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
228	C₄×D₈₉	#127	1	4	yes	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
236	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	2	4	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	#390	1	4	yes	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	#390	1	4	yes	—
259	#21220	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2889	1	2	yes	—
264	D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×#536	—	89	1	no	—
266	#2905	—	89	1	no	—
267	C₂×#413	—	89	2	no	—
268	C₂²×#101	—	89	2	no	—
269	#2873	—	89	1	no	—
270	#1967	—	89	2	no	—
271	#1967	—	89	1	no	—
272	#1967	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1966	—	89	1	no	—
274	#1966	—	89	2	no	—
275	#1966	—	89	1	no	—
276	C₈₉	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	89	1	no	—
278	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
281	#536	—	178	2	no	—
282	#536	—	178	2	no	—
283	#536	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#124	—	89	1	no	—
287	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#123	—	89	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
290	C₂×#117	—	89	1	no	—
291	#424	—	178	4	no	—
292	#423	—	89	2	no	—
293	#423	—	89	1	no	—
294	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#413	—	178	8	no	—
296	C₂×#101	—	89	2	no	—
297	C₂×#101	—	89	2	no	—
298	C₂×#101	—	89	2	no	—
299	C₂×#101	—	89	2	no	—
300	C₂×#101	—	89	2	no	—
301	C₂×#101	—	178	8	no	—
302	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×#100	—	89	2	no	—
304	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#405	—	178	2	no	—
306	#405	—	178	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
308	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	—	178	2	no	—
311	C₂×#41	—	178	2	no	—
312	C₂×#41	—	178	4	no	—
313	C₂×#41	—	178	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	178	2	no	—
348	#124	—	178	2	no	—
349	#123	—	178	8	no	—
350	#123	—	178	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
353	#117	—	89	2	no	—
354	#117	—	89	2	no	—
355	#117	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
367	#101	—	2	4	no	—
368	#101	—	178	4	no	—
369	#101	—	178	4	no	—
370	#101	—	178	4	no	—
371	#101	—	178	4	no	—
372	#101	—	178	4	no	—
373	#100	—	2	4	no	—
374	#100	—	178	4	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	#97	—	178	2	no	—
377	#97	—	178	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	178	2	no	—
380	C₄×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂⁴	—	89	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	#41	—	356	4	no	—
384	#41	—	356	4	no	—
385	#41	—	356	4	no	—
386	#41	—	356	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	89	4	no	—
430	M₁₆	—	356	4	no	—
431	M₁₆	—	178	8	no	—
432	M₁₆	—	178	2	no	—
433	M₁₆	—	178	2	no	—
434	M₁₆	—	178	2	no	—
435	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	356	4	no	—
439	C₂×C₈	—	178	8	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
452	C₄²	—	89	2	no	—
453	C₄²	—	89	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	89	4	no	—
461	C₂³	—	89	2	no	—
462	C₂³	—	356	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	356	8	no	—
468	Q₈	—	356	1	no	—
469	Q₈	—	356	1	no	—
470	Q₈	—	356	2	no	—
471	Q₈	—	356	2	no	—
472	Q₈	—	356	1	no	—
473	Q₈	—	356	1	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	356	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄	—	356	8	no	—
489	C₂×C₄	—	356	8	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₈	—	178	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	89	4	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	178	4	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	89	4	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	178	4	no	—
521	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	178	4	no	—
527	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26028733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1967	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028814	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26028669	C₂	semidirect
6. #26021102	C₂	semidirect
7. #26021098	C₂	semidirect
8. #26021096	C₂	semidirect
9. #26021095	C₂	semidirect
10. #26021094	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1967	C₂	semidirect
272. #1967	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152168	2
#26028814	2
C₂×#19151579	2
C₂×#101×D₈₉	2
#26028669	2
#26021102	2
#26021098	2
#26021096	2
#26021095	2
#26021094	2
C₈₉×#1967	2
#21220	89