Subgroups — #36558222

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152174	—	2	4	no	—
12	#19152174	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667996	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#15667992	C₄	1	4	yes	—
17	#19151580	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667930	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667930	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151554	—	2	4	no	—
23	C₄×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#424×C₈₉	—	2	4	no	—
27	#423×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	#15668012	—	2	4	no	—
49	#15668012	—	2	4	no	—
50	#15668000	—	2	4	no	—
51	#15668000	—	2	4	no	—
52	#15667996	—	2	16	no	—
53	#15667992	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667930	—	2	16	no	—
57	#15667930	—	2	8	no	—
58	#15667928	—	2	8	no	—
59	#15667923	—	2	4	no	—
60	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#13083574	—	4	4	no	—
75	#13083574	—	4	4	no	—
76	#13083574	—	4	4	no	—
77	#13083574	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
104	#13083558	—	2	8	no	—
105	#13083558	—	2	4	no	—
106	#13083558	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
110	#13083551	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
153	D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	D₃₅₆	—	4	1	no	—
155	D₃₅₆	—	4	1	no	—
156	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	#10623494	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	#390	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈₉	#390	1	4	yes	—
177	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	#21220	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#2889	1	2	yes	—
187	D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×#536	—	89	1	no	—
189	#2905	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#413	—	89	2	no	—
191	C₂²×#101	—	89	2	no	—
192	#2873	—	89	1	no	—
193	#1967	—	89	4	no	—
194	#1966	—	89	4	no	—
195	C₈₉	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×#41	—	89	1	no	—
197	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
200	#536	—	178	4	no	—
201	#536	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
203	C₂×#124	—	89	2	no	—
204	C₂×#123	—	89	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#424	—	2	4	no	—
208	#423	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
209	#413	—	178	8	no	—
210	C₂×#101	—	89	8	no	—
211	C₂×#101	—	89	4	no	—
212	C₂×#101	—	178	8	no	—
213	C₂×#100	—	89	4	no	—
214	#405	—	178	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
216	C₂×#41	—	178	4	no	—
217	C₂×#41	—	178	2	no	—
218	C₂×#41	—	178	2	no	—
219	C₂×#41	—	178	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
244	#124	—	178	4	no	—
245	#124	—	178	4	no	—
246	#123	—	178	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
248	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
249	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
256	#101	—	178	16	no	—
257	#101	—	178	8	no	—
258	#100	—	178	8	no	—
259	#97	—	178	4	no	—
260	C₄×C₈	—	178	4	no	—
261	C₂⁴	—	89	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	356	4	no	—
264	#41	—	356	4	no	—
265	#41	—	356	4	no	—
266	#41	—	356	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂×D₄	—	178	8	no	—
282	C₂×D₄	—	178	4	no	—
283	C₂×D₄	—	178	2	no	—
284	C₂×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	M₁₆	—	89	8	no	—
304	M₁₆	—	178	8	no	—
305	M₁₆	—	178	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	178	8	no	—
309	C₂×C₈	—	178	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
311	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	356	4	no	—
318	C₂³	—	178	2	no	—
319	C₂³	—	178	4	no	—
320	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
321	C₂³	#15667974	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	356	2	no	—
324	Q₈	—	356	1	no	—
325	Q₈	—	356	8	no	—
326	Q₈	—	356	4	no	—
327	Q₈	—	356	2	no	—
328	Q₈	—	356	2	no	—
329	Q₈	—	356	1	no	—
330	D₄	—	356	8	no	—
331	D₄	—	356	1	no	—
332	D₄	—	356	2	no	—
333	D₄	—	356	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	356	8	no	—
336	C₂×C₄	—	356	8	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄	—	178	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	178	8	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	356	2	no	—
358	C₂²	—	356	4	no	—
359	C₂²	—	712	4	no	—
360	C₂²	#19151499	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#15667974	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	356	2	no	—
365	C₄	—	356	4	no	—
366	C₄	#19151499	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	712	2	no	—
373	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26028734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
4. #26028671	C₂	semidirect
5. #26021099	C₂	semidirect
6. #26021095	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2905	C₂	semidirect
189. #2905	D₈₉	semidirect
195. C₈₉	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152174	2
C₂×#19151580	2
C₂²×#15667930	2
#26028671	2
#26021099	2
#26021095	2
C₈₉×#2905	2
#21220	89