Subgroups — #36558223

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152169	—	2	2	no	—
14	#19152169	—	2	2	no	—
15	#19152169	—	2	2	no	—
16	#19152169	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667993	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#15667991	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151626	—	2	2	no	—
23	#19151624	—	2	2	no	—
24	#19151621	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151582	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151556	—	2	2	no	—
33	#19151553	—	2	2	no	—
34	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#413×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15668010	—	2	4	no	—
63	#15668010	—	2	4	no	—
64	#15667999	—	2	4	no	—
65	#15667999	—	2	4	no	—
66	#15667993	—	2	8	no	—
67	#15667993	—	2	8	no	—
68	#15667991	—	2	8	no	—
69	#15667991	—	2	8	no	—
70	#15667971	D₄	1	2	yes	—
71	#15667971	D₄	1	2	yes	—
72	#15667971	D₄	1	2	yes	—
73	#15667971	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667941	—	2	8	no	—
80	#15667931	—	2	4	no	—
81	#15667930	—	2	8	no	—
82	#15667930	—	2	8	no	—
83	#15667929	—	2	4	no	—
84	#15667922	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#13083558	—	2	4	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	4	2	no	—
140	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#13083553	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
199	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	2	4	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	2	8	no	—
286	Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	#21220	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#2889	1	2	yes	—
295	C₂×#536	—	89	1	no	—
296	#2905	—	89	1	no	—
297	C₂×#413	—	89	1	no	—
298	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×#101	—	89	1	no	—
300	C₂²×#101	—	89	1	no	—
301	#2873	—	89	1	no	—
302	#1967	—	89	4	no	—
303	#1966	—	89	4	no	—
304	C₈₉	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#536	—	178	2	no	—
312	#536	—	178	2	no	—
313	#536	—	178	2	no	—
314	#536	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂×#124	—	89	2	no	—
317	C₂×#123	—	89	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
319	C₂×#117	—	89	1	no	—
320	#424	—	178	2	no	—
321	#424	—	178	2	no	—
322	#423	—	89	4	no	—
323	#413	—	2	4	no	—
324	#413	—	178	4	no	—
325	C₂×#101	—	89	2	no	—
326	C₂×#101	—	89	4	no	—
327	C₂×#101	—	89	4	no	—
328	C₂×#101	—	178	4	no	—
329	C₂×#101	—	178	4	no	—
330	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×#100	—	89	2	no	—
332	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	#405	—	178	2	no	—
334	#405	—	178	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
382	#124	—	178	4	no	—
383	#124	—	178	4	no	—
384	#123	—	178	8	no	—
385	#123	—	178	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
388	#117	—	89	2	no	—
389	#117	—	89	2	no	—
390	#117	—	89	2	no	—
391	#117	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
398	#101	—	2	4	no	—
399	#101	—	178	8	no	—
400	#101	—	178	4	no	—
401	#101	—	178	8	no	—
402	#100	—	2	4	no	—
403	#100	—	178	4	no	—
404	#97	—	178	4	no	—
405	C₄×C₈	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	4	2	no	—
476	M₁₆	—	89	4	no	—
477	M₁₆	—	356	2	no	—
478	M₁₆	—	178	2	no	—
479	M₁₆	—	178	2	no	—
480	M₁₆	—	178	4	no	—
481	M₁₆	—	178	2	no	—
482	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	356	2	no	—
488	C₂×C₈	—	178	2	no	—
489	C₂×C₈	—	178	4	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
497	C₄²	—	89	4	no	—
498	C₄²	—	89	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
507	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	356	2	no	—
514	Q₈	—	356	4	no	—
515	Q₈	—	356	4	no	—
516	Q₈	—	356	2	no	—
517	Q₈	—	356	2	no	—
518	Q₈	—	356	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	89	8	no	—
531	C₂×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	356	2	no	—
558	C₈	—	178	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
569	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	356	4	no	—
575	C₄	—	178	8	no	—
576	C₄	#19151498	1	2	yes	—
577	C₄	#19151498	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	C₂×#19151498	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26028733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028815	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
6. #26028670	C₂	semidirect
7. #26021098	C₂	semidirect
8. #26021094	C₂	semidirect
304. C₈₉	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152169	2
#26028815	2
C₂×#19151582	2
C₂²×#15667930	2
#26028670	2
#26021098	2
#26021094	2
C₂×#413×C₈₉	2
#21220	89